精品解析：2024年湖南省怀化市中考一模数学试题

2024年4月A佳新中考联考试卷 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 5. 中汽协发布数据显示，2024年1~2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同比分别增长和，市场占有率达到30%．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 6. 反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A. B. C. D. 7. 已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成夹角，已知缆车速度为每分钟30米，从山脚A到山顶B需16分钟，则山的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，以直角的一个锐角的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直角边于点D，交斜边于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，用表示的面积（其它同理），则＝（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一把椅子侧面钢架结构的几何图形．其中的交点C是可以活动的，调整它的位置可改变坐板与靠背所成的角度（即的大小），但又始终保证坐板与水平面平行（即）．如图所示，测得，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 把点先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________． 13. 因式分解：______ ． 14. 如图，在中，，，则________． 15. 如图，点A，B，C都在上，，则的度数为________． 16. 从5，，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________． 17. 对于实数x，用表示不超过x的最大整数，记．如，，若，，则代数式________．（要求答案为具体的数值） 18. 如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C，A，在同一条直线上，那么在点B运动到点的过程中，线段所“扫过”的面积为________．（结果用含的式子表示） 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 如图，在四边形中，，过点C作交的延长线于点E，作交的延长线于点F，若，．求证：四边形是菱形． 21. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．如图，一次函数（a为常数，）与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点和点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，相交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，相交于点D．求证：C，O，D三点在同一条直线上． 22. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知B型充电桩比A型充电桩的单价多万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买A，B两种型号充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．请问A，B型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？ 23. 基于学生数学个性发展的需要，拟开设几门数学类拓展课程，供学生自主选修．为了解学生选修课程意向，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）请根据统计图所提供信息，直接填写答案： ①m= ，n= ； ②“E．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是 ； ③对选择“D．生活应用”有意向的学生人数是 ． （2）该校共有1600名学生，试估