精品解析：北京市育才学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期 北京育才学校高一数学 3月月考试试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 2. 且，则角（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A. 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. “”是“函数过坐标原点的”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. ， B. 函数在上单调递增 C. 函数一条对称轴方程是 D. ， 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 9. 设向量，的长度分别为4和3，夹角为，则的值为______． 10. 扇形的半径为2，圆心角为，则圆心角的弧度数为______；扇形的弧长为______． 11. 已知角终边经过点，则的值等于_____． 12. 已知函数的部分图象如图所示，则______；______． 13. 已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________， _________． 14. 已知为常数，，关于的方程有以下四个结论： ①当时，方程有2个实数根； ②存在实数，使得方程有4个实数根； ③使得方程有实数根的的取值范围是； ④如果方程共有个实数根，记的取值集合为，那么，. 其中，所有正确结论的序号是___________. 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15. 已知，.求，及的值． 16. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的单调递减区间． 17 已知函数． （1）求函数的对称轴方程； （2）求函数在上的最大值和最小值以及相应的的值． 18. 已知函数，的部分图像如图所示． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）设点是图象上的最高点，点是图象与轴的交点，轴于， （i）求； （ii）直接写出的值． 19. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的解析式； （3）若图象的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围． 条件①：的最小值为； 条件②：图象的一个对称中心为； 条件③：的图象经过点． 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期 北京育才学校高一数学 3月月考试试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用诱导公式分析求解. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 2. 且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案. 【详解】由，可得为第二或第四象限角； 由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角． ∴取交集可得，是第四象限角． 故选：D． 3. 下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的性质，即可判断. 【详解】A.是偶函数，周期为，故A正确； B.是偶函数，周期为，故B错误； C.是奇函数，周期为，故C错误； D.是奇函数，周期为，故D错误. 故选：A 4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位． 本题选择B选项. 点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同． 5. “”是“函数过坐标原点的”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】将代入函数，求出，从而得到答案. 【详解】函数过坐标原