第9章 整式乘法与因式分解 单元综合测试题-2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》 单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．多项式 的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．计算：（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．10 6．当时，代数式的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ） A． B． C． D． 8．现有A、B、C三种不同的矩形纸片若干张（边长如图），小智要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取A纸片9张，再取B纸片1张，还需取C纸片的张数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（满分32分） 9．计算： ． 10．分解因式： ． 11．如果是一个完全平方式，那么k的值是 ． 12．计算的结果是 ． 13．已知，，则 ． 14．已知，则代数式的值为 ． 15．有一块三角形的铁板，其中一边的长为，这边上的高为a，那么此三角形板的面积是 ． 16．已知，，则的值为 三、解答题（满分56分） 17．（1）计算：①；    ②． （2）因式分解：①；    ②． 18．利用因式分解进行简便计算： (1)； (2)． 19．已知a，b均为正数，且，试比较与的大小． 20．已知二次三项式与的积不含的项，也不含的项，求系数与 21．先化简，再求值： ，其中，． 22．乘法公式的探究及应用．      (1)如图1，阴影部分的面积可表示为______（用含字母，的式子表示） (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______．（均用含字母，的代数式表示） (3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________；（用式子表达） (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． 23．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．    (1)如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．请直接用含，的代数式表示图1中阴影部分的面积__________，图2中阴影部分的面积__________； (2)写出利用图1和图2的面积关系所揭示的因式分解的公式：_________________________； (3)如图3，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为的大正方形，3块是边长都为的小正方形，7块是长为，宽为的全等小长方形，且．观察图形，可以发现代数式可以因式分解两个二项一次式的乘积，那么这两个二项一次式分别是什么？ 参考答案 1．解：A、，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 2．解：A、原变形是整式的乘法，不符合题意， B、原变形是因式分解，符合题意， C、等式的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意， D、等式得右边不是几个整式的积的形式，不符合题意； 故选：B． 3．解：多项式 的各项公因式是. 故选：C． 4．解： 故选：A． 5．解：∵， ∴， 故选B． 6．A 7．解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为； 图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为； ∵图甲和图乙中阴影部分面积相等， ∴， 故选：C． 8．解：根据题意得：， 则还需取C纸片的张数是6张． 故选：C． 9．解：， 故答案为：． 10．解： 故答案为：． 11．解：∵， ∴． 故答案为：． 12． 13．解：， 故答案为：． 14．解：， ∴原式 ． 故答案为：8． 15．解：根据三角形的面积公式得： ； 故答案为：． 16．解：，， ， 故答案为：16． 17．解：（1）① ； ② ； （2）① ； ② ． 18．（1）解：原式； （2）原式 ． 19．解：∵ ， ∵a，b均为正数，且， ∴，，． ∴． ∴． 20．解： ∵积不含的项，也不含的项， ∴， ∴解得：． 21．解：原式 ， 当时，，原式． 22．（1）解：，即． 故答案为：． （2）观察图形可知，阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是． 故答案为：      ． （3）图1和图2表示的面积相等，可得 ． 故