精品解析：江苏省淮阴中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试数学试题

江苏省准阴中学2023-2024学年度第二学期阶段性考试 高一数学试题 一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数为纯虚数，则实数m值为（ ） A. B. C. D. 2. 设，都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. -1 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，点是边中点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 设为锐角，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 1551年奥地利数学家､天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用（角）表示.现已知，则该函数的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知，且，则（ ） A. B. C D. 10. 设为复数，为虚数单位，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则的最大值为2 11. 设点在所在平面内，且点分别为该三角形的重心､垂心､外心和内心，则下列结论正确的是（ ） A. 若且，则； B. ； C. 若，则等腰三角形； D. 若，则. 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为__________. 13. 已知是锐角，，则值为__________. 14. 已知向量，满足，且对任意，但有，则的最大值是______． 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知，且， （1）求的值： （2）求与的夹角. 16. （1）若，求； （2）已知，且为锐角，求的大小. 17. 已知函数. （1）求函数的周期及在上的值域； （2）若为锐角且，求的值. 18. 对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”. （1）若集合，求集合A相对的“余弦方差”； （2）若集合，是否存在，使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值？若存在，求出的值：若不存在，则说明理由. 19. 在中，点是内一点， （1）如图，若，过点的直线交直线分别于两点，且，已知为非零实数.试求的值. （2）若，且，设，试将表示成关于的函数，并求其最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省准阴中学2023-2024学年度第二学期阶段性考试 高一数学试题 一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数为纯虚数，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简，根据是纯虚数求得. 【详解】由题意，，因为是纯虚数， 所以，解得. 故选：A 2. 设，都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非零向量的方向是否相同分别判断各个选项即可. 【详解】因为，故同向. 对于A:，方向相反A选项错误； 对于B:，得出,不能得出方向，B选项错误； 对于C:,方向向相同,则成立，C选项正确； 对于D:,不能确定的方向，D选项错误. 故选：C． 3. 已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三点共线可得，列出方程组即可得解. 【详解】因为， 且，，三点共线， 所以存实数，使得，即， 则，解得. 故选：B 4. 在中，点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的基本定理和线性运算即可求解. 【详解】点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，如图所示， 所以. 故选：B. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知同分化简得出.进而根据二倍