2024年九年级数学中考复习——二次函数应用解答题

中考复习——二次函数应用解答题 一、围篱笆问题 1．某校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的最大可用长度为12米．另三边用总长为26米的木板材料围成．车棚形状如图1中的矩形．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门． （1）求这个车棚的最大面积是多少平方米？此时与的长分别为多少米？ （2）如图2，在（1）的结论下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内纵向、横向各修建2条、1条等宽的小路，使得停放自行车的面积为70平方米，那么小路的宽度是多少米 【答案】（1）解：设AB为x米（x＞0），则AD为米，根据题意得： 由题意得，解得 ∴当x＝8时，S有最大值， ∴AB＝8， （2）解：设小路宽为m米，根据题意得： 解得（舍），m＝1 答：最大面积为96平方米，此时AD＝12米，AB＝8米．小路的宽为1米． 【解析】【分析】(1)设AB为x米，由总长为26米可得AD为(28-2x)米，进而表示出面积的表达式，再通过墙的最大可用长度为12米求得x的取值范围，然后利用二次函数的性质求得面积最大值. (2)设小路宽为m米，将空白部分合并成一个长为(12-2m)、宽为(8-m)的长方形，可列出方程(12-2m)(8-m)=70，然后解得x的值. 2．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为，花园的面积为. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由； （3）根据中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】解：根据题意得：，即满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；【答案】解：当时，即，解得，∴花园面积不能达到.根据中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？【答案】解：∵的图象是开口向下的抛物线，对称轴为，∴当时，y随x的增大而增大.∴时，y有最大值，即当时，花园的面积最大，最大面积为. （1）解：根据题意得：，即 （2）解：当时，即， 解得， ∴花园面积不能达到. （3）解：∵的图象是开口向下的抛物线，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而增大. ∴时，y有最大值， 即当时，花园的面积最大，最大面积为. 【解析】【分析】（1）用含x的代数式表示出与墙垂直的一边，再利用矩形的面积公式，可得到y与x的函数解析式，再利用墙长为15米，可得到x的取值范围. （2）将y=200，代入函数解析式，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，根据x的取值范围，可作出判断. （3）利用（1）的函数解析式及二次函数的性质，可得到y的最大值，同时可求出y取最大值时x的值. 3．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为），设花圃的宽为，面积为. （1）求与的函数关系式及值的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ （3）当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 【答案】（1）解：∵四边形是长方形，四边形是长方形，四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∵， 解得， ∴，值的取值范围是； （2）解：根据题意，得， 解得，， ∵， ∴舍去， ∴米 （3）解：∵， ∴对称轴为直线，抛物线开口向下， ∵，且在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大， ∴当时，S有最大值. ∴当米时，S的最大值为， 即当的长是4米时，围成的花圃的面积最大. 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质设AB=CD=EF=x，则BC=（24-3x），进而根据矩形的面积计算公式建立出S关于x的函数关系式，再根据BC长度的取值范围可列出不等式组，求解可得自变量x的取值范围； （2）令（1）中S=36，代入求解并检验即可得出答案； （3）将（1）所得函数解析式配成顶点式，根据函数性质并结合自变量的取值范围即可得出答案. 4．某农场要建一个饲养场（矩形 ）两面靠现有墙（ 位置的墙最大可用长度为21米， 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米，设饲养场（矩形 ）的一边 长为x米. （1）饲养场另一边 　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若饲养场 的面积为180平方米，求x的值； （3）饲养场 的面积能围成面积比 更大的吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由. 【答案】（1）（48-3x） （2）解：由题意得：x（48-3x）=180 解得：x1=6，x2