青岛版九上数学第1章 图形的相似第3节《相似三角形的性质》教学课件1 （1）（共18张PPT）

1.3 相似三角形的性质 1.理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 2.能应用相似三角形的有关性质解决相关问题. （2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？ 根据定义： 对应角相等，对应边的比相等； （3）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （4）ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为k,则ΔA′B′C′与ΔABC的相似比是多少？ （1）相似三角形有哪些判定方法？ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ 相似三角形周长的比等于相似比. A B C A′ B′ C′ 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段： 高线 角平分线 中线 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？ 例如：ΔABC∽ΔA′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥ B′C′于D′， 求证： A B C D A ′ B′ C ′ D ′ ①相似三角形的对应高线之比等于相似比. ②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比. 角平分线 角平分线 中线 中线 （1）如图ΔABC∽ΔA′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. D A B C A ′ B′ C ′ D′ （1）相似三角形对应 的比等于相似比. 相似三角形的性质: （3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方. （2）相似三角形的周长的比等于相似比. 高线 角平分线 中线 例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=3:1, △ABC的面积为48. 求△ADE的面积. 解：在△ADE和△ABC中, ∠A=∠A,由DE∥BC, 可知∠ADE=∠B， 根据判定定理1，△ADE∽△ABC. 由AD:DB=3:1, 得AD=3DB，从而AB=AD+DB=4DB， A B C D E 于是 1.（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为2：3，则周 长之比为 ，对应边上中线之比为 ，面积 之比为 . （2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9：4，则周 长之比为 ，相似比为