精品解析：四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题

仁寿一中北校区高2023级第二学期3月质量检测 数学科试卷 卷（Ⅰ） 一、单选题（共8个小题，每小题5分） 1. 如图，四边形中，，则必有（ ） A. B. C. D. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 3. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. （ ） A. B. C. D. 5. 在中，为边上的中线，，则（ ） A. B. C D. 6. 已知都是锐角，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则有（    ） A. B. C. D. 8. 关于函数有下述四个结论： ①奇函数； ②在区间单调递增； ③是的周期； ④的最大值为2. 其中所有正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 与可以作为基底 C. D. 与方向相同 10. 下列式子化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 的最小值为 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 12. 已知函数，若方程有四个不等的实根，，，且，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 取值范围为 卷（Ⅱ） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则_____. 14. 已知， 为单位向量，若，的夹角为，则在向量上的投影向量为__________. 15. 已知为锐角，且，则__________. 16. 已知函数的最大值是3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为2，则_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或步骤 17. 设是不共线的两个向量. （1）若，，，求证：A，B，C三点共线； （2）若与共线，求实数k的值. 18. 已知向量满足，，且. （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值. 19. 已知函数 部分函数图象如图． （1）求函数的解析式， （2）求最小正周期、对称中心以及对称轴； （3）求的最大值和最小值及取的最值时的集合. 20. 已知函数． 求函数的单调减区间； 将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30． （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，已知H关于t的函数解析式满足（其中），求摩天轮转动一周的函数解析式； （2）若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值． 22. 已知函数，，且在上单调递增 （1）若恒成立，求的值； （2）在（1）条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿一中北校区高2023级第二学期3月质量检测 数学科试卷 卷（Ⅰ） 一、单选题（共8个小题，每小题5分） 1. 如图，四边形中，，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得出四边形是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可． 【详解】四边形中，，则且， 所以四边形是平行四边形； 则有，故A错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，则，B正确； 由图可知，C错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，，D错误． 故选：B． 2. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用，利用两角和的余弦公式求解即可. 【详解】因为 ， 故选：D. 3. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据相等向量的定义即可判断A；根据平面向量的定义即可判断B；根据共线向量及相等向量的定义即可判断CD, 详解】解：时，方向未知，不成立，A错误； 向量不能比较大小，B错误； 表示向量大小相等，方向相同，所以，C正确； 表示向量方向相同或相反，不