精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题

2023-2024学年第二学期高二年级第一次质量检测 数学学科 （2024．3） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分．每小题有且仅有一项符合题目要求. 1. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列的公比为，且成等差数列，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 4. 已知函数，其导函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在处取得最大值 C. 函数在上单调递减 D. 在区间内的函数值为负 5. 函数，则（ ） A. B. C. D. ，大小关系不能确定 6. 已知点P(5，3，6)，直线l过点A(2，3，1)，且一个方向向量为，则点P到直线l的距离为( ) A B. C. D. 7. 函数的图象在点处的切线也是抛物线的切线，则（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 2 8. 已知抛物线准线与双曲线相交于D､E两点，且OD⊥OE（O为原点），则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分． 10. 过点作圆的切线，则切线的方程为__________. 11. 在正项等比数列中，，则__________. 12. 若函数的导函数为，且满足，则__________． 13. 已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______. 14. 曲线与直线l：y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是________． 15. 已知函数对一切，恒成立，则实数的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由． 17. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 18. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线斜率为4，求的值； （2）讨论函数的单调性： （3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期高二年级第一次质量检测 数学学科 （2024．3） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分．每小题有且仅有一项符合题目要求. 1. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得，令，求得，即可得到函数的单调递增区间. 【详解】由函数，可得， 令，即，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故选：B. 2. 已知等比数列的公比为，且成等差数列，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等差中项列式求解作答. 【详解】等比数列的公比为，成等差数列，则， 即，整理得，解得， 所以的值是4. 故选：B 3. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在处取得最大值 C. 函数在上单调递减 D. 在区间内的函数值为负 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可得的符号，进而可判断的单调性，结合的单调性逐项分析判断. 【详解】由图象可得：当或时，；当或时，； 故的单调递增区间为，单调递减区间为， 故A错误，C正确； 函数在处取得极大值，不一定是最大值，B错误； 根据题意只能得到的符号，以及的单调区间，无法判断的符号，D错误； 故选：C. 5. 函数，则（ ） A. B. C. D. ，大小关系不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】求出函