6.4（1）一元一次方程的应用——分数、比例 教学设计2023－2024学年沪教版数学六年级下册

6.4(1)一元一次方程的应用——分数、比例 1、 教学目标 1、 理解并掌握列方程解决应用题的步骤; 2、 通过实际问题的分析,学会列出数量关系,建立等量关系; 3、 在解决实际问题的过程中,提高学生数据分析以及数学建模等数学核心素养; 4、 渗透方程思想,学会用“按比例设参”的方法解决一类实际应用问题。 2、 教学重难点 1、 重点 (1) 掌握列方程解决应用题的步骤; (2) 学会列出数量关系,建立等量关系; 2、 难点 (1) 正确分析问题,从问题中提取数量关系,选择正确的等量关系; (2) 合理选择“按比例设参”的技巧; 3、 教学过程 (1) 数学史引入 展示:古希腊数学家丢番图的简介和图片 师:丢番图对数学界做出了巨大的贡献,但人们对他的一生知之甚少,他唯一的简历就是从《希腊诗文集》中找到的他的墓志铭: “过路的人!这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目,便可知他一生经过多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧无虑的少年,再过七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜,悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算,丢番图活到多大,才和死神见面?” 师:这个问题你看懂了吗?是否能够通过列方程来解决呢? 师:本节课开始我们将学习列方程解决应用题。 (2) 新课讲授 师:从这个问题当中,你能获取哪些已知信息和未知信息? 预设:(1)童年时间是一生的六分之一;(2)少年是一生的十二分之一;(3)过了一生的七分之一建立幸福家庭;(4)五年后;儿子出生;(5)儿子的年龄是父亲年龄的二分之一,且4年之后,父亲才去世;(6)全部相加等于父亲的年龄。 师:上述已知信息,请你用数学语言表达,即列数量关系; 师:列方程需要一个等式及等量关系,这里有这么多的等式,选择哪个作为等量关系建立方程? 师:设谁为“”? 师:通过“丢番图墓志铭问题”你认为列方程解应用题的步骤是什么? 【步骤】 1、 审题(明确已知、未知) 2、 列数量关系;确定等量关系式 3、 设元 4、 列方程求解 5、 检验作答 【旧题重现】某中学共有三个年级,一年级、二年级、三年级的人数之比为10:12:9,如果三年级的学生人数比一、二年级人数之和的一半少140人,那么三个年级各有多少学生? 师:这是上学期在学习了连比之后的一类应用问题,根据步骤,请你列出数量关系,并选择等量关系建立方程。你有哪些设元方法? 解:设三个年级的学生分别由10x、12x、9x人,由题意得: 所以, 答:三个年级各700、840、630人. 师:这样含有比例的问题是否有更好的设元方法? 【方法技巧】按比例设参 【新题旧法】1、甲、乙两仓库存货吨数比为4:3,如果甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两库存货吨数之比为4:5,求两仓库原存货总吨数是多少? 学生活动:小组讨论、列出数量关系、建立等量关系、设元列出方程 2、王大爷用大、小鱼缸养了一些鱼,小缸里的鱼比大缸里的鱼少6条。王大爷从小缸里捞出4条放入大缸,这时小缸里鱼的数量正好是大缸里鱼的数量的。王大爷原来两个鱼缸里各养了多少条鱼? 3、某工厂有工人60人,每人每天可以生产8个螺栓或14个螺帽,若一个螺栓要配两个螺帽,应各分配多少人生产螺栓和螺帽,才使全天的产品配套? 【当堂检测】 1、 《练习册》6.4T1~6 2、 张平是个集邮爱好者,除了从自己的私人信件中收集邮票外,他收集的邮票大多数是从市场购买的,也有些邮票是朋友赠送的。已知他从市场上购买的邮票有200枚,朋友们赠送的邮票占他收集邮票总数的,比他在市场上购买的少。朋友们赠送多少枚邮票给他?他共收集了多少枚邮票? 三、课堂小结 第 1 页 共 3 页 学科网(北京)股份有限公司 $$