精品解析：浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量检测数学试题

场口中学2024年3月教学质量检测 高一数学试题 命题人：姜春丽 复核人：孙华军 一、单选题 1. 关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 2. 在△ABC中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，则在复平面内z对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则实数的值是 A. B. C. D. 5. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（ ） A. 米 B. 米 C. 50米 D. 米 8. 在中，为线段的一个三等分点，.连接，在线段上任取一点，连接，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数， ()(为虚数单位)，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 对应的点在第一象限 C. D. 若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，， B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必等边三角形 11. 在中，已知，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的余弦值为 D. 三、填空题 12. 已知，，是虚数单位，若，则复数的模__________； 13. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则A+B的大小为（ ） A. B. C. D. 14. 已知非零向量与满足，且，点是边上的动点，则的最小值为__________. 四、解答题 15. 已知，． （1）若，求与的夹角； （2）若与的夹角为，求． 16. 已知复数． （1）求实部与虚部； （2）若(是的共轭复数)，求和的值． 17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量与平行． （1）求； （2）若，，求的面积． 18. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）若D点在线段上，且平分，若，且，求面积. 19. 已知ABC中三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，. （1）若，求的值； （2）当取得最大值时，求A的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 场口中学2024年3月教学质量检测 高一数学试题 命题人：姜春丽 复核人：孙华军 一、单选题 1. 关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量相等的定义、共线向量的定义和性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，当时，方向可能不同，未必成立，A错误； 对于B，若，则反向，，B正确； 对于C，只能说明长度的大小关系，但还有方向，无法比较大小，C错误； 对于D，当时，，，此时未必共线，D错误. 故选：B. 2. 在△ABC中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量的减法运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 3. 已知复数，则在复平面内z对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由除法法则计算复数，化为复数的代数形式，得对应点坐标． 【详解】，对应点为． 故选：B 【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的几何意义．属于基础题． 4. 已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则实数的值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为单位向量的夹角为，所以，又因为，所以，故选B． 考点：1、向量垂直的性质；2、平面向量数量积公式. 5. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量在向量上的投影公式进行计算即可. 【详解】因为向量在向量上的投影向量为：， 故选：C. 6. 已知点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.