专题7.5排列组合常用方法归类（强化训练）-2023-2024学年高二数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019选择性必修第二册）

专题7.5排列组合常用方法归类 1.相邻问题捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看做一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部顺序． 2.不相邻问题插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其他的元素，再将这些不相邻的元素插入由其他元素形成的空当． 3.分组分配问题：个不同元素按照某些条件分配给个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将个不同元素按照某些条件分成组，称为分组向题。分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。 4.常见的排数问题：首先明确题目条件对数字的要求，针对这一要求通过分类、分步进行组数；其次注意特殊数字对各数位上数字的要求，如偶数的个位数字为偶数、两位及其以上的数首位数字不能是0等；最后先分类再分步从特殊数字或特殊位置进行组数． 5.定序问题倍缩法：某些特殊元素要求排列后的先后顺序不变，排列时可以把它们与其余的元素一起排列，然后除以它们数量的阶乘． 6.涂色问题：（1）根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法；（2）根据使用颜色总数分类讨论；（3）根据某2个不相邻区域是否同色分类讨论；（4）根据相间区域使用颜色的种类分类讨论；（5）遇到点或线或面的涂色问题，可将空间问题平面化转化成区域涂色问题。 7.相同元素分配问题（隔板法）：将个相同的元素分给个不同的对象（），有种方法，可描述为个空中插入块板 题型一 计数原理 题型二 插空法和捆绑法 题型三 倍缩法 题型四 多面手问题 题型五 分组与分配问题 题型六 排数问题 题型七 隔板法 题型八 染色问题 题型九 上台阶及最短路径问题 题型一 计数原理 1．《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．现有印有数字0，1，2，6，12，20，22，26的卡片，每种卡片均相同且有若干张．若从中任选几张卡片并摆成一排，则数字20220126的摆放方式共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．28种 3．现有6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（　　） A．56 B．65 C．30 D．11 4．崆山白云洞位于河北省邢台市临城县境内，是崆山白云洞风景区的主要景点．崆山白云洞是全球同纬度最大的溶洞，洞内四季恒温17℃．甲游客去崆山白云洞旅游，计划从5种洞厅模型和8种溶洞石头模型中任选1种购买，则不同的选法共有（    ） A．40种 B．13种 C．20种 D．3种 5．（多选）设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（    ） A．从东面上山有20种走法 B．从西面上山有27种走法 C．从南面上山有30种走法 D．从北面上山有32种走法 题型二 插空法和捆绑法 6．2023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲､乙､丙､丁､戊五名同学排成一排合影留念，其中甲､乙均不能站左端，且甲､丙必须相邻，则不同的站法共有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 7．一排有6个插座，只有三个通电，那么恰有两个不通电的相邻的情况有（    ） A．10种 B．12种 C．72种 D．144种 8．7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（    ）种站排方式． A．672 B．864 C．936 D．1056 9．6位学生排成一排拍照，要求甲乙不相邻，且丙丁相邻，则不同的排法共有 种.（结果用数值表示） 10．由1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的六位数，要求奇数1，3，5两两不相邻，但1和2必须相邻，这样的六位数共有 个． 11．7名同学排队照相. (1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (2)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？ 题型三 倍缩法 12．某5位同学排成一排准备照相时，又来了甲､乙､丙3位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，且甲､乙2位同学互不相邻，丙同学不站在两端，则不同的加入方法共有（    ） A．360种 B．144种 C．180种 D．192种 13．8人序号为1，2，3，…，