精品解析：上海市川沙中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

川沙中学高一月考数学试卷 2024.03 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 函数的最小正周期是_______． 2. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______. 3. 若，则_______． 4 已知，则_______． 5. 已知，则_______． 6. 在中，若，，，则面积是__________． 7. 函数的值域为_______． 8. 若函数的图像关于直线对称，则实数=_____. 9. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，的最小正周期是，且当时，，则的值为_______． 10. 对于函数，则它的值域为_______． 11. 在中，，，若该三角形为钝角三角形，则边的取值范围是______. 12. 已知函数，若在区间内没有零点，则ω取值范围是__. 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 函数的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 14. 在中，，，，则满足条件的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定 15. 已知内角的对边分别是，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数.给出下列结论： ①是周期函数； ② 函数图像的对称中心； ③ 若，则； ④不等式的解集为. 则正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知． （1）求值； （2）计算及的值．（用反三角表示） 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）若，求A； （2）若的面积，求c． 19. 如图，， ，三地有直道相通， 千米，千米， 千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往 地，经过小时，他们之间的距离为 （单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地. （1）求与 的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当 时，求的表达式，并判断 在上得最大值是否超过？说明理由. 20. 已知函数． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）对于为任意实数，关于方程恰好有两个不等的实根，求实数的值； （3）在（2）的条件下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质， （1）判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由； （2）若函数在区间上具有性质，求的取值范围； （3）已知函数的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 川沙中学高一月考数学试卷 2024.03 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 函数的最小正周期是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简所求函数，结合三角函数的周期性即可得解. 【详解】因为， 所以的最小正周期为. 故答案为：. 2. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形面积公式可求出答案. 【详解】由题意,扇形的面积为. 故答案为:. 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,考查了学生的计算能力,属于基础题. 3. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式与基本关系式即可得解. 【详解】由，得，则， 而，则， 所以. 故答案为：. 4. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦函数的二倍角公式，将被开方数化为完全平方数，结合的范围即可得解. 【详解】因为，所以， 所以 . 故答案为：. 5. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角基本关系式，结合正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 6. 在中，若，，，则的面积是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】 直接运用三角形面积求解即可. 【详解】的面积为. 故答案为：3 【点睛】本题考查了三角形面积公式，考查了数学运算能力. 7. 函数的值域为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，结合正弦函数的值域与二次函数的性质即可得解. 【详解】令，则， 易知开口向上，对称轴为， 当时，， 当时，， 所以的值域为. 故答案：. 8. 若函数的图像关于直线对称，则实数=_____. 【答案】 【解析】 【分析】由的图象关于直线对称，可得，从而可求得． 【详解】解：的图象关于直线对称， ，即， ． 故答案为 【点睛】本题考查正弦函数