精品解析：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

保密★启用前 河南省西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（40分） 1. 定义，，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，菱形的对角线与交于点，是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论： ①平面； ②平面平面； ③“直线直线”始终不成立 其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 3. 高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ） A. 65 B. 75 C. 85 D. 95 4. 我们把函数图象上任一点的横坐标与纵坐标之积称为该点的“积值”．设函数图象上存在不同的三点A，B，C，其横坐标从左到右依次为，，，且其纵坐标均相等，则A，B，C三点“积值”之和的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数满足：当时，，是奇函数．记关于的方程的根为，若，则的值可以为（ ） A B. C. D. 1 6. 设点(异于原点)在曲线上，已知过的直线垂直于曲线过点的切线，若直线的纵截距的取值范围是，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分．一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取） A. 第6天 B. 第7天 C. 第8天 D. 第9天 二、多选题（共20分） 9. 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ） A. 无论M，N在何位置，为异面直线 B. 若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 C. M，N存在唯一的位置，使平面 D. AP与平面所成角的正弦最大值为 10. 已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（ ） A. 有最大值，但无最小值 B. 最大时，球心在正四面体外 C. 最大时，同时取到最大值 D. 有最小值，但无最大值 11. 设直线系（其中0，m，n均为参数，，），则下列命题中是真命题的是（ ） A. 当，时，存在一个圆与直线系M中所有直线都相切 B. 存在m，n，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限 C. 当时，坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1，最小值为 D. 当，时，若存在一点，使其到直线系M中所有直线的距离不小于1，则 12. 已知，函数，下列结论正确的是（ ） A. B. 若在上单调递增，则的取值范围是 C. 若函数有2个零点，则的取值范围是 D. 若的图象上不存在关于原点对称的点，则的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 设点在抛物线上，已知.若，则__________；若，则直线斜率最小值为__________. 14. 如图所示，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，顶点与边的中点重合，交于点交于点，则重叠部分的面积为________． 15. 已知圆系，圆过轴上定点，线段是圆在轴上截得的弦，设，．对于下列命题： ①不论取何实数，圆心始终落在曲线上； ②不论取何实数，弦的长为定值1； ③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切； ④式子的取值范围是． 其中真命题的序号是________（把所有真命题的序号都填上） 16. 已知球O的表面积为，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为______. 四、解答题（共70分） 17. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值; （2）以频率估计概率，完成下列问题. (i)若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求