精品解析：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年下学期高一3月考试 高一数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量和的夹角为，，，则等于（　　） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 0 3. 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（   ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 4. 在中，内角、、的对边分别为、、.若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 或5 6. 如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且=，＝y，则的值为(　　) A. 3 B. C. 2 D. 7. 在中，，，，为边上的高，若，则等于 A. B. C. D. 8. 扇形的半径为1，圆心角为，是上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分得3分分，有选错的得0分． 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B 若向量与向量共线，则 C. 与共线的单位的量的坐标为 D. 在方向上的投影向量为 10. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（ ） A. 当时，满足条件的三角形共有个 B. 若则这个三角形的最大角是 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，，则为等腰直角三角形 11. 有下列说法，其中错误的说法为（ ）. A. 、为实数，若，则与共线 B. 若、，则 C. 两个非零向量、，若，则与垂直 D. 若，、分别表示、的面积，则 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角，若，，则的值为 _________. 13. 某中学校园内的香樟树已有较长的历史.如图，小明为了测量香樟树高度，他在正西方向选取与香樟树根部C在同一水平面的A，B两点，在A点测得香樟树根部C在西偏北的方向上，步行40米到B处，测得树根部C在西偏北的方向上，树梢D的仰角为，则香樟树的高度为__________米. 14. 已知向量，，，，若，则的最小值______. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且. （1）求A大小； （2）若a＝7，且顶点A到边BC的距离等于，求b和c的长. 16. 在中，角、、对边分别为、、，已知. （1）若的面积为，求的值； （2）设，，且，求的值. 17. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）若D点在线段上，且平分，若，且，求面积. 18. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）若为的相伴特征向量，求实数m的值； （2）记向量相伴函数为，求当且时的值； （3）已知，，为（1）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期高一3月考试 高一数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量和的夹角为，，，则等于（　　） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量数量积运算求解即可. 【详解】∵向量和的夹角为，，， ∴. 故选：B. 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量垂直的坐标表示，列方程求的值. 【详解】， ，则有，解得. 故选：B 3. 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（   ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合向量的线性运算以及三角形的性质分析判断 【详解】由题意，当时，如图 可知：点