5.6直线和圆的位置关系2切线的性质习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

直线和圆的位置关系 切线的性质 5.6.2 【2022·哈尔滨】如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为(　　) A．65° B．60° C．50° D．25° 1 2 【答案】 A 【点拨】 ∵PA与⊙O相切于点A，∴∠OAP＝90°. ∴∠BOD＝∠AOP＝90°－∠P＝50°. ∵OB＝OD，∴∠ADB＝∠OBD＝(180°－∠BOD)÷2＝(180°－50°)÷2＝65°. 3 2 【答案】 C 【点拨】 5 62°或118° 3 【2023·滨州】如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB＝56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为____________． 【点拨】 7 64° 4 【2022·泰安】如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A，C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若 ∠A＝32°，则∠ADO＝________． 【点拨】 连接OC.∵∠A＝32°， ∴∠DOC＝2∠A＝64°. ∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC. ∴∠OCB＝90°.∴∠B＋∠OCB＝180°. ∴AB∥OC.∴∠ADO＝∠DOC＝64°. 9 5 【2023·泰安岱岳区期末】如图，⊙O的半径为4，AB与圆相切于点B，AB＝6，点P是圆上任意一点，AP的最小值为________． 【点拨】 11 6 【2022·重庆】如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是(　　) 12 【点拨】 连接OB.∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.∴AB2＝OA2－OB2. ∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD. 又∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝∠OBD，AB＝BD. 又∵∠D＝∠D，∴△OBD∽△BAD. ∴OD∶BD＝BD∶AD，即BD2＝OD·AD. ∴OA2－OB2＝OD·AD. 13 【答案】 C 7 如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．过点A作AD⊥BC于点D，则AD的长为(　　) 【答案】 B 【点拨】 16 8 【点拨】 18 【答案】 B 9 如图，PA，PB是⊙O的切线，点D在AB上运动，且不与A，B重合，AC是⊙O的直径．∠P＝62°，当BD∥AC时，∠C的度数是(　　) A．30° B．31° C．32° D．33° ︵ 【点拨】 【答案】 B 21 10 【点拨】 23 11 【2023·威海】如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于 点A(0，8)，B(0，2)．连接AC，BC． (1)求点P的坐标； (2)求cos∠ACB的值． 12 如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交圆O于点C，连接OC，若OB与OC垂直． (1)求证：BP＝AB； 29 证明：∵OB⊥OC，∴∠POC＝90°. ∴∠C＋∠CPO＝90°. ∵OC＝OA，∴∠C＝∠OAC. ∴∠OAC＋∠CPO＝90°. 又∵∠BPA＝∠CPO， ∴∠OAC＋∠BPA＝90°. ∵BA与圆O切于点A，∴半径OA⊥AB. ∴∠OAC＋∠BAP＝90°. ∴∠BAP＝∠BPA.∴AB＝PB. (2)若OB＝10，圆O的半径为8，求AP的长． 【点方法】 与切线相关的计算通常借助勾股定理、相似三角形的判定与性质进行解答． 13 如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为F． (1)求证：AB＝BC． 34 证明：连接OD. ∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE. ∵BC⊥DE，∴OD∥BC.∴∠ODA＝∠C. ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A. ∴∠A＝∠C.∴AB＝BC. ②求线段BE的长． 【2023·重庆A卷】如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A＝30°，AB＝2， BC＝3，则OC的长度是(　　) A．3 B．2 C． D．6 连接OB.∵AC是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AC. 在Rt△OAB中，OB＝AB·tan A＝2×＝2， ∴在Rt△OBC中，OC＝＝. ∵PA，PB切⊙O于点A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°. ∵∠APB＝56°，∴∠AOB＝360°－∠PAO－∠PBO－ ∠APB＝360°－90°－90°－56°＝124°. 当点C在优弧AB上时，∠ACB＝∠AO