5.6直线和圆的位置关系3切线的判定习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

直线和圆的位置关系 切线的判定 5.6.3 如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是(　　) A．OP＝5 B．OE＝OF C．点O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF D 1 2 2 【母题：教材P39随堂练习T1】如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为(－3，0)，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为(　　) A．1 B．3 C．5 D．1或5 【答案】 D 【点拨】 当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为 3－2＝1；当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3＋2＝5，故选D. 4 3 如图，在△POM中，点M在⊙O上，点P在⊙O外，OP交⊙O于点N，以下条件不能判定PM是⊙O的切线的是(　　) A．∠O＋∠P＝90° B．∠O＋∠P＝∠OMP C．OM2＋PM2＝OP2 D．点N是OP的中点 【答案】 D 【点拨】 选项A，∵∠O＋∠P＋∠OMP＝180°，∠O＋∠P＝90°，∴∠OMP＝90°，∴PM是⊙O的切线；选项B，∵∠O＋∠P＋∠OMP＝180°，∠O＋∠P＝∠OMP，∴∠OMP＝90°，∴PM是⊙O的切线；选项C，∵OM2＋PM2＝OP2，∴△OMP是直角三角形，且∠OMP＝90°，∴PM是⊙O的切线． 6 ∠TAC＝∠B (答案不唯一) 4 如图，AB是⊙O的直径，BT交⊙O于点C，连接AC．要使得直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是________________．(写一个条件即可) 【点拨】 ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠B＋∠BAC＝90°.当∠TAC＝∠B时，∠TAC＋∠BAC＝90°，即∠OAT＝90°.∵OA是⊙O的半径，∴直线AT是⊙O的切线． 8 5 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为________． 相切 【点拨】 ∵∠BOC＝2∠A＝50°，∠OCB＝40°， ∴∠OBC＝180°－50°－40°＝90°. ∴直线BC与⊙O相切． 10 4 6 如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2 cm为半径作⊙M，当OM＝________cm时，⊙M与OA相切． 11 【点拨】 作MH⊥OA于点H，当MH＝2 cm时，⊙M与OA相切，因为∠O＝30°，所以此时OM＝2MH＝4 cm，即当OM＝4 cm时，⊙M与OA相切． 12 7 如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D将弧AB分成相等的三段，点M在AB的延长线上，连接MD．对于下列两个结论，判断正确的是(　　) 结论Ⅰ：若∠OMD＝30°，则MD为半圆O的切线； 结论Ⅱ：连接AC，CD，则∠ACD＝130°． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ对Ⅱ错 C．Ⅰ错Ⅱ对 D．Ⅰ和Ⅱ都错 【点拨】 14 【答案】 B 8 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为2 cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧，OP＝6 cm．如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么(　　)s后⊙P与直线CD相切． A．2 B．10 C．2或10 D．6或8 【答案】 C 【点拨】 当⊙P1在点O左侧与直线CD相切时，设CD与⊙P1相切于点E，连接P1E，则P1E⊥CD.∵∠AOD＝30°，P1E＝2 cm，∴OP1＝4 cm.∵OP＝6 cm，∴P1P＝ 2 cm. ∴⊙P到达⊙P1需要的时间为2÷1＝2(s)．当⊙P2在点O右侧与直线CD相切时，同法可得需要的时间为10 s. 17 (－2，1)，(2，1)，(0，－1) 9 【点拨】 45°或135° 10 【点拨】 11 【2023·东营改编】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E． (1)求证：DE是⊙O的切线； 证明：连接OD，则OD＝OB， ∴∠ODB＝∠B. ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B. ∴∠ODB＝∠C.∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴DE⊥OD. 又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线． 12 26 13 【2023·聊城】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E． (1)求证：AC是⊙O的切线； 29 证明：连接OE. ∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE. ∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE. ∴∠O