5.6 直线和圆的位置关系4三角形的内切圆习题课件2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

直线和圆的位置关系 三角形的内切圆 5.6.4 已知⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高所在直线的交点 B 1 2 C 2 下列说法错误的是(　　) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 3 【2023·威海文登区月考】如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，I为△ABC的内心，过点I作DE∥BC，分别交AB，AC于D，E，则△ADE的周长为(　　) A．12　 B．14　 C．16　 D．24 连接BI，CI.∵I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB. ∴∠ABI＝∠CBI，∠ACI＝∠BCI. ∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠CBI，∠EIC＝∠BCI. ∴∠ABI＝∠DIB，∠ACI＝∠EIC. ∴BD＝DI，CE＝EI. ∴△ADE的周长为AD＋DI＋EI＋AE＝AD＋BD＋CE＋AE＝AB＋AC＝6＋8＝14. 【答案】 B 【点拨】 5 4 【2023·聊城】如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为(　　) A．15° B．17.5° C．20° D．25° 【答案】 C 【点拨】 7 5 【2023·济宁任城区月考】如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是(　　) A．60°　 B．65°　 C．68°　 D．70° ︵ 【答案】 A 【点拨】 9 105° 6 如图，点O是△PMN的内心，PO的延长线和△PMN的外接圆相交于点Q，连接NQ，MO，NO，若∠MNQ＝15°，则∠MON的度数为________． 10 【点拨】 ∵点O是△PMN的内心， ∴PQ平分∠MPN.∴∠MPQ＝∠NPQ. ∵∠MPQ＝∠MNQ，∠MNQ＝15°， ∴∠MPQ＝∠NPQ＝15°. ∴∠MPN＝30°.∴∠PMN＋∠PNM＝150°. ∵点O是△PMN的内心， ∴MO平分∠PMN，NO平分∠PNM. 11 7 如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB，DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则sin∠BCD的值为(　　) 【点拨】 14 【答案】 D 8 如图，点I和点O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为(　　) A．120° B．125° C．135° D．140° 【点拨】 17 【答案】 D ∴4∠AIB－∠AOB＝360°. ∵∠AIB＝125°，∴∠AOB＝140°. 35° 9 【2023·天门】如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO，且AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝________． 10 如图，已知△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D．求证：DB＝DI＝DC． 11 如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，点D是Rt△ABC的内心，∠BAC＝90°，BD的延长线与⊙O相交于点E，过E作直线l∥AC． (1)求证：l是⊙O的切线； 证明：连接OE交AC于点G. ∵点D是Rt△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE. ∵OB＝OE，∴∠EBC＝∠OEB. ∴∠ABE＝∠OEB.∴AB∥OE. ∴∠OGC＝∠BAC＝90°，即OE⊥AC. ∵l∥AC，∴OE⊥l. 又∵OE为半径，∴l是⊙O的切线． (2)连接CE，若AB＝3，AC＝4，求CE的长． 12 如图，AB是半圆O的直径，点C，P为半圆上任意两点，过点P作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为点M，连接OM，PM，CM，CP． (1)求∠OMP的度数； 26 (2)试判断△CMP的形状． 13 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D． (1)求证：BD＝DE； 29 证明：连接BE.∵点E是△ABC的内心， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠DAC. ∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠DBC. ∵∠DBE＝∠DBC＋∠EBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAD， ∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE. (2)连接OD交BC于点G，若OD⊥BC，DG＝2，BC＝10，求⊙O的半径． 三角