5.7切线长定理习题课件2023-2024学年 鲁教版（五四制）九年级数学下册

切线长定理 5.7 如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别为P，C，D，若AB＝4，AC＝3，则BD的长是(　　) A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 1 2 【答案】 D 【点拨】 ∵AP，AC是⊙O的切线，∴AP＝AC＝3. ∵AB＝4，∴PB＝AB－AP＝4－3＝1. ∵BP，BD是⊙O的切线，∴BD＝BP＝1. 3 52 2 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，E，F，G，H分别为切点，且AB＝11，CD＝15，则四边形ABCD的周长为________． 【点拨】 ∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG.易得AD＋BC＝AB＋CD＝26.∴四边形ABCD的周长＝AD＋BC＋AB＋CD＝26＋26＝52. 5 3 【母题：教材P44习题T1】如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为(　　) A．12 cm　　　　　B．7 cm C．6 cm　　　　 D．随直线MN的变化而变化 【答案】 B 【点拨】 设△ABC的内切圆与边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，MN与⊙O相切于点G，则BD＝BE， CE＝CF，MD＝MG，NG＝NF，∵BC＝CE＋BE＝ 5 cm，∴BD＋BE＋CE＋CF＝10 cm， ∴剪下的三角形的周长＝AM＋MG＋NG＋AN＝AM＋MD＋NF＋AN＝AD＋AF＝17－10＝7(cm)． 7 24 4 【点拨】 连接OA， ∵PA，PB为⊙O的两条切线，∴PA＝PB. 同理可得DA＝DC，EC＝EB. 易知OA⊥PA，∵OA＝5，PO＝13， ∴由勾股定理得PA＝12，∴PA＝PB＝12. ∴△PDE的周长＝PD＋DC＋CE＋PE＝PD＋DA＋PE＋EB＝PA＋PB＝24. 9 5 已知PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，点C是⊙O上异于A，B的一点，过点C作⊙O的切线分别交直线PA和PB于点D，E，若PA＝10，DE＝7，则△PDE的周长为________． 20或34 【点拨】 当点C在劣弧AB上时，根据切线长定理得AD＝CD，BE＝CE，PA＝PB，则△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝PD＋CD＋CE＋PE＝PD＋AD＋PE＋BE＝PA＋PB＝2PA＝20；当点C在优弧AB上时，根据切线长定理得AD＝CD，BE＝CE，PA＝PB，则△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝2PA＋2DE＝20＋2×7＝34. 综上所述，△PDE的周长为 20或34. 11 【点易错】 本题容易因为丢失点C在优弧AB上的情况而出错． 12 6 【2023·潍坊潍城区二模】如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝AD，分别连接AC，BD．下列结论不正确的是(　　) A．∠ADC＝90° B．BC＝CD C．∠ACD＝∠ACB D．A，O，C三点共线 13 【点拨】 设BC，CD，AD，AB分别与⊙O相切于点E，F，G，H. ∵AB，AD为⊙O的切线， ∴AH＝AG.易得∠BAO＝∠DAO， 又∵AB＝AD，AO＝AO，∴△BAO≌△DAO(SAS)． ∴BO＝DO. ∴AO是线段BD的垂直平分线． ∵AB＝AD，AH＝AG，∴BH＝DG. 14 【答案】 A 由切线长定理知BH＝BE，DG＝DF，CE＝CF， ∴BE＝DF. ∴CB＝CD. ∵BO＝DO， ∴CO是线段BD的垂直平分线． ∴A，O，C三点共线． 由CB，CD为⊙O的切线，易得∠ACD＝∠ACB. 故选项B，C，D正确． ∠ADC的大小不能确定，故选项A错误． 7 如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE的周长为(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 【点拨】 由题易知AE＝EF，BC＝CF. ∵EF＋FC＋CD＋ED＝12，∴AE＋ED＋CD＋BC＝12，即AD＋CD＋BC＝12. ∵AD＝CD＝BC，∴正方形ABCD的边长为4. 设AE的长为x，在Rt△CDE中，ED2＋CD2＝CE2， 即(4－x)2＋42＝(4＋x)2，解得x＝1，∴AE＝1. ∴AE＋EF＋FC＋BC＋AB＝14， ∴直角梯形ABCE的周长为14. 17 【答案】 C 8 如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8， BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为(　　) A．9 B．7