5.8 正多边形和圆 习题课件-2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

正多边形和圆 5.8 下列4个命题中正确的有(　　) ①正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆； ②各边相等的圆外切多边形是正多边形； ③各角相等的圆内接多边形是正多边形； ④正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 2 【答案】 A 【点拨】 ①正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆，正确；②各边相等的圆外切多边形的角不一定相等，故不一定是正多边形，故错误；③圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故错误；④边数是偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形，而边数是奇数的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；则正确的命题有1个． 3 2 【点拨】 5 【答案】 D 正六边形 3 如图，AB为⊙O的直径，分别以A，B为圆心，OA长为半径画弧，分别与⊙O相交于C，D，E，F四点，则六边形ACFBED是⊙O的内接________． 连接OC，OD，OE，OF，由题意得△AOC是等边三角形，则∠AOC＝60°，同理可得∠BOF＝∠BOE＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝∠COF＝60°，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝∠BOE＝∠DOE＝∠AOD＝60°，∴AC＝CF＝BF＝BE＝DE＝AD.易知∠CAD＝∠ADE＝∠DEB＝∠EBF＝∠BFC＝∠ACF＝120°，∴六边形ACFBED是⊙O的内接正六边形． 【点拨】 8 内接正五边形 4 如图，正五边形ABCDE是⊙O的_____________，⊙O是正五边形ABCDE的__________，点O是正五边形ABCDE的________，OB是该正五边形的________，∠BOC是该正五边形的________，OF是该正五边形的__________． 外接圆 中心 半径 中心角 边心距 5 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系为(　　) A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．不能确定 【答案】 B 【点拨】 11 6 【母题：教材P52习题T2】【2022·雅安】如图，已知⊙O的周长为6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为(　　) 12 【答案】 C 【点拨】 13 7 如图，将六个含30°角的直角三角板拼成正六边形，直角三角板的最短边的长为1，则中间的正六边形的面积为________． 【点拨】 15 2 8 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是______． 【点拨】 设正多边形的边数为n.根据题意得：(n－2)·180°＝360°×2，∴n＝6.∵正六边形的半径等于边长，∴这个正多边形的半径等于2. 【点易错】 本题容易混淆正多边形的半径与边心距造成错误． 17 9 【点拨】 【答案】 C 10 如图，在半径为2的⊙O内作正六边形ABCDEF，点M是正六边形ABCDEF内的一点(不包括边界)，且AM⊥BM，P是FC上的一点，N是AF的中点，则 PN＋PM的最小值为(　　) 【点拨】 易知正六边形ABCDEF的边长为2.如图，分别取EF，AB的中点J，K，连接PJ，JK，MK，JK交CF于点Q，易得△FJQ是等边三角形，四边形FQKA是平行四边形．∴JQ＝JF＝1，QK＝AF＝2，∴JK＝JQ＋QK＝1＋2＝3.∵FN＝AN＝1，FJ＝JE＝1，∴FJ＝FN. 【答案】 D 2 11 【点拨】 ︵ ︵ 2 12 26 【点拨】 又∵AC＝AC， ∴△BAC≌△OAC(ASA)，∴S△BAC＝S△OAC. 易知S△BAC＝S△AFE＝S△CDE， S△OAC＝S△OAE＝S△OCE， ∴S△BAC＝S△AFE＝S△CDE＝S△OAC＝S△OAE＝S△OCE. 13 在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形．(画图工具不限，但要保留画图痕迹) 30 解：如图．(答案不唯一) 14 已知⊙O和⊙O上的一点A，如图． (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； 32 解：如图，①作直径AC；②作直径BD⊥AC； ③顺次连接点A，B，C，D，A， 四边形ABCD即为⊙O的内接正方形； ④分别以点A，C为圆心，OA长为半径作弧， 交⊙O于点E，H，F，G； ⑤顺次连接点A，E，F，C，G，H，A， 六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形． 15 如图，中心为点O的正六边形ABCDEF的半径为6 cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t s． (1)求证：四边形PBQE为平行四边形； 35 证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，