5.9弧长及扇形的面积习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

弧长及扇形的面积 5.9 【母题：教材P55习题T1】一个扇形的弧长是11π cm，半径是18 cm，则此扇形的圆心角是(　　) A．90° B．100° C．110° D．120° 1 2 【答案】 C 【点拨】 3 2 一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3 cm的圆的周长的5倍，则这条弧所在圆的半径为(　　) A．45 cm B．40 cm C．35 cm D．30 cm 【答案】 B 【点拨】 5 3 【2023·金华】如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为________cm． 【点拨】 连接OE，OD. ∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∴∠C＝∠ODB.∴OD∥AC. ∴∠EOD＝∠AEO. ∵OE＝OA，∠BAC＝50°，∴∠AEO＝∠BAC＝50°. 7 50π　 4 【点拨】 10 5 【2022·天门】一个扇形的弧长是10 π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为(　　) A．30π cm2 B．60π cm2 C．120π cm2 D．180π cm2 【答案】 B 【点拨】 12 6 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4π B．6π C．8π D．12π 13 【答案】 D 【点拨】 14 10π 7 【点拨】 16 【点易错】 17 8 【点拨】 19 【答案】 D 9 【2023·滨州】如图，某玩具品牌的标志由半径为 1 cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为(　　) 【点拨】 根据圆的对称性可知： 图中三个阴影部分的面积相等． 如图，连接AO1，AO2，O1O2，则AO1＝AO2＝O1O2，∴△AO1O2是等边三角形， ∴∠AO1O2＝60°，易知弓形 AO1，AO2，O1O2的面积相等， 22 【答案】 C 184 10 【点拨】 11 【2023·济南天桥区一模】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的，其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为 4 048π DC1…，弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧C2 024D2 024的长是________(结果保留π)． 【点拨】 12 如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD． (1)求证：AD是⊙O的切线； 29 证明：连接OD. ∵∠OAB＝30°，∠ABO＝90°， ∴∠AOB＝60°. ∵CD∥AO，∴∠C＝∠AOB＝60°. 又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形．∴∠COD＝60°. ∴∠AOD＝180°－∠COD－∠AOB＝60°. ∴∠AOB＝∠AOD. 又∵OB＝OD，AO＝AO，∴△AOB≌△AOD(SAS)． ∴∠ADO＝∠ABO＝90°.∴OD⊥AD. 又∵点D在⊙O上，∴AD是⊙O的切线． 【点技巧】 正确理解切线的判定定理，准确运用弧长计算公式是解题的关键所在． 13 33 解：连接OF，与AC交于点M. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC＝30°. ∴∠BOC＝60°. 由(1)知OC⊥CE， ∵CE⊥AD，∴AD∥OC. ∴∠FAM＝∠ACO＝30°. ∴∠FAB＝∠FAM＋∠BAC＝60°. 又∵OA＝OF，∴△AFO为等边三角形． (2)若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积． 【点拨】 计算不规则图形的面积时，常常通过割补法将不规则图形的面积转化为几个规则图形面积的和或差． 14 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点(点C不与点A，B重合)，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处得△ACE，AE交⊙O于点F． 38 证明：连接OC. ∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°. ∵△ACD沿AC翻折得△ACE， ∴∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ADC＝90°. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC. ∴∠ACO＝∠EAC.∴OC∥AE. ∴∠AEC＋∠ECO＝180°. ∴∠ECO＝90°，即OC⊥CE. ∴CE是⊙O的切线． (1)求证：CE是⊙O