第五章圆全章热门考点整合应用习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

全章热门考点整合应用 1 2 【答案】 B 【点拨】 ∵圆的直径为圆中最长的弦，∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6(cm)． 3 2 下列结论正确的是(　　) A．长度相等的两条弧是等弧 B．半圆是弧 C．半径是弦 D．弧是半圆 【答案】 B 【点拨】 A.长度相等的两条弧不一定是等弧，原结论不正确；B.半圆是弧，原结论正确；C.半径只有一个端点位于圆上，不是弦，原结论不正确；D.弧不一定是半圆，原结论不正确． 5 3 在平面内到点P的距离为1 cm的点有(　　) A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】 A 【点拨】 在平面内到点P的距离为1 cm的点组成一个以定点为圆心，1 cm为半径的圆，它们有无数个． 7 4 5 6 12 (2)当AB变化时，求四边形ADBC的面积的最大值． 7 【2023·青岛市南区一模】如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接AB并延长交⊙O于点D．若∠A＝35°，则∠DOE的度数是(　　) A．110° B．120° C．120.5° D．115° 【答案】 A 【点拨】 连接CD，BE. ∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝90°.∴∠AEB＝90°. 又∵∠A＝35°，∴∠ABE＝55°. ∵四边形BECD是⊙O的内接四边形， ∴∠DCE＝∠ABE＝55°. ∴∠DOE＝2∠DCE＝110°. 17 8 如图，有两条笔直的公路OM，ON相交成30°角，在公路OM一侧、离两条公路的交叉处O点80 m的A处有一所小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机 50 m范围内会受到噪声影响．已知有两台相距30 m的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5 m/s，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时， 小学受到噪声影响的时间有多长？ 还需前行30 m后，小学才不受噪声影响． ∵(30＋30＋30)÷5＝18(s)， ∴小学受到噪声影响的时间是18 s. 9 【2022·扬州】如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP． (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； 解：直线BC与⊙O相切．理由：连接OB. ∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA. ∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP. ∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP. ∵OC⊥OA，∴∠A＋∠APO＝90°， ∴∠OBA＋∠CBP＝90°， ∴∠OBC＝90°，即OB⊥BC. ∵OB为⊙O的半径，∴直线BC与⊙O相切． ∵∠OBC＝90°，∴BC2＋OB2＝OC2. ∵CP＝CB，OB＝OA＝8，∴CB2＋82＝(CB＋4)2， 解得CB＝6. 10 如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD交OB，OC于M，N．求证： (1)MN∥BC； 证明：连接OA，OD，则∠AOB＝∠BOC＝ ∠COD＝360°÷10＝36°， ∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝108°. 又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝36°. ∴∠ANO＝∠COD＋∠ODA＝36°＋36°＝72°. ∵∠BOC＝36°，OB＝OC， ∴∠BCO＝∠OBC＝72°. ∴∠ANO＝∠BCO.∴MN∥BC. (2)MN＋BC＝OB． ∴∠ABM＝∠AMB.∴AB＝AM. 又∵AB＝BC， ∴AN＝AM＋MN＝AB＋MN＝BC＋MN. ∴MN＋BC＝OB. 11 证明：连接PE，∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠A＝∠ACB＝60°， ∴∠PEB＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠PEB， ∵PD＝PE，∴∠PBD＝∠PBE， 又∵BP＝BP，∴△ABP≌△EBP(AAS)． ∴AB＝EB，∴EB＝BC，∴∠ECB＝∠CEB. ︵ ︵ ∵四边形EDBC是圆内接四边形， ∴∠ECB＋∠EDB＝180°. ∵∠EDB＋∠ADE＝180°， ∴∠ADE＝∠ECB，∴∠ADE＝∠BEC. 解：当点P运动时，∠BFD的度数不会变化． 理由：∵PD＝PE，∴∠DEP＝∠EBP， ∵∠BFD＝∠EBP＋∠DEB， ∴∠BFD＝∠DEP＋∠DEB＝∠PEB＝60°. (2)当点P运动时，∠BFD的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求∠BFD的度数． ︵ ︵ 12 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证： (1)OI是△IBD的外接圆的切线； 34 证明：已知∠CID＝∠IAD＋∠IDA， ∵I为△ABD的内心，∴∠BAC＝∠IAD， ∠IDA＝∠BDI.∴∠CDI＝∠CDB＋∠BDI＝ ∠BAC＋∠IDA＝∠IAD＋∠IDA. ∴∠CID＝∠CDI，∴CI＝