5.3垂径定理习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

垂径定理 5.3* 如图，MN为⊙O的直径，AB为弦，且AB⊥MN于点C，下列结论：①AC＝BC；②MA＝MB； ③NA＝NB；④CO＝CN.其中正确的结论有(　　) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 C 1 ︵ ︵ ︵ ︵ 2 2 【2023·泰安泰山区期末】如图，AB是⊙O的弦，AB长为4，P是⊙O上一个动点(不与点A，B重合)．过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4　 【答案】 B 【点拨】 4 3 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E， CE＝2，AB＝16，则直径CD的长是(　　) A．28 B．30 C．36 D．34 【答案】 D 【点拨】 连接OA，∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径，AB＝16，∴∠AEO＝90°，AE＝BE＝8.设⊙O的半径为r，在Rt△OAE中，OA＝r，OE＝r－2，由勾股定理得 OA2＝OE2＋AE2，∴r2＝(r－2)2＋82.解得r＝17. ∴CD＝2×17＝34. 6 16 4 【2023·永州】如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10 cm，水的最深处到水面AB的距离为4 cm，则水面AB的宽度为________cm． 【点拨】 8 5 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若 AB＝10，CD＝8，则图中阴影部分的面积为________． 20 【点拨】 10 6 【2023·宜昌】如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 11 【答案】 B 【点拨】 12 7 【答案】 B 【点拨】 14 5 8 如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D．若AB＝8 cm，CD＝2 cm，则⊙O的半径为________cm． ︵ 【点拨】 16 9 已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝24，CD＝10，⊙O的半径为13，求弦AB与CD的距离． 【点易错】 圆中涉及弦所对的弧的度数(或长度)、两条平行弦的距离时，都需要进行分类讨论，否则容易丢解． 10 如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B(0，2)，C(0，10)，则点A的横坐标为(　　) A．－3 B．3 C．4 D．6 【答案】 B 【点拨】 11 【答案】 D 【点拨】 12 如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是AC的中点，点P是直径AB上一点， 若⊙O的半径为2，则PC＋PD的最小值是________． ︵ 25 【点拨】 如图，作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接DP′，OD，OC，OE，则点P在P′处时PC＋PD的值最小，最小值为P′C＋P′D＝P′C＋P′E＝CE.易得E在⊙O上，则OE＝OC＝2. ∵C是半圆上的一个三等分点， 13 28 (1)求⊙O的半径； (2)求∠BAC的正切值． 14 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12 m，拱高CD为4 m． (1)求拱桥的半径． 32 设OB＝OC＝r m，∵CD＝4 m， ∴OD＝OC－CD＝(r－4)m. 在Rt△BOD中，根据勾股定理得r2＝(r－4)2＋62， 解得r＝6.5. ∴拱桥的半径为6.5 m. 解：能．理由如下： 如图，在CD上取一点E，使DE＝3.4 m， 过点E作弦MN⊥CD，连接ON，则ME＝EN. ∵CD＝4 m，∴CE＝CD－DE＝4－3.4＝0.6(m)． (2)有一艘宽为5 m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4 m，则此货船是否能顺利通过这座圆弧形拱桥？并说明理由． 【点方法】 与弓形相关的计算一般需要借助弓形的弧所在圆的半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段构造直角三角形，应用勾股定理进行计算． 15 如图，在⊙O内，弦AD与弦BC交于点G，AD＝CB，M，N分别是CB和AD的中点，连接MN，OG． (1)求证：OG⊥MN； 38 (2)连接AC，AM，CN，当CN∥OG时，求证：四边形ACNM为矩形． ∴△CMN≌△ANM(SAS)． ∴AM＝CN，∠AMN＝∠CNM. ∵CN∥OG，OG⊥MN， ∴∠CNM＝∠GEM＝90°.∴∠AMN＝90°， ∴∠AMN＋∠CNM＝90°＋90°＝180°. ∴AM∥CN，∴四边形ACNM是平行四边形． 又∵∠AMN＝90°，∴四边形ACNM是矩