5.4圆周角和圆心角的关系1圆周角定理及其推论12习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

圆周角和圆心角的关系 圆周角定理及其推论1、2 5.4.1 在⊙O中，∠ACB是圆周角的是(　　) D 1 2 D 2 下列说法：①顶点在圆周上的角是圆周角；②两边与圆相交的角是圆周角；③圆内两条弦的夹角是圆周角；④圆周角的两条边一定与所在的圆有三个交点．其中正确的说法有(　　) A．①②　 B．②③　 C．③④　 D．④ 3 【2023·河南】如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为(　　) A．95° B．100° C．105° D．110° 【答案】 D 【点拨】 ∵∠AOB＝2∠C，∠C＝55°，∴∠AOB＝110°. 5 4 【2022·温州】如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为(　　) A．95° B．100° C．105° D．130° 【答案】 B 【点拨】 ∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴∠ODA＝∠OEA＝90°. 又∵∠DOE＝130°，∠ODA＋∠OEA＋∠DOE＋ ∠A＝360°，∴∠A＝50°.∴∠BOC＝2∠A＝100°. 7 5 【母题：教材P21随堂练习T2】如图，在⊙O中， AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠BOC的度数为(　　) A．100° B．90° C．80° D．70° ︵ ︵ 【答案】 C 【点拨】 ∵ AB＝AC ，∴AB＝AC. ∴∠ACB＝∠ABC＝70°. ∴∠A＝40°.∴∠BOC＝80°. ︵ ︵ 9 52.5° 6 【2023·烟台】如图，将一个量角器与一把无刻度的直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为________． 10 【点拨】 11 30°或150° 7 如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，半径OD⊥AC，P是⊙O上一个动点(与C，D不重合)，则∠CPD的度数是___________． 【点拨】 13 8 【2023·枣庄】如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为(　　) A．32° B．42° C．48° D．52° 【答案】 A 【点拨】 ∵∠A＝48°，∠APD＝80°， ∴∠C＝80°－48°＝32°. ∴∠B＝∠C＝32°. 15 平行 9 如图，⊙O中，∠E＝∠F，那么AB与CD的位置关系是________． 【点拨】 ∵∠E＝∠F，∠E＝∠ABC，∠BCD＝∠F，∴∠ABC＝∠BCD.∴AB∥CD. 17 60°或120° 10 【点拨】 ∴∠AOB＝120°. ∴当点P(P1)在弦AB所对的优弧上时， ∠AP1B＝∠AOB＝60°； 当点P(P2)在弦AB所对的劣弧上时，易知∠AP2B＝120°. 对于“图形不明确”这类问题，在解答时一般要进行分类讨论．一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：顶点在优弧上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角，解题时要分情况求解，否则容易漏解． 【点易错】 11 如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，AB＝AD，∠AOB＝60°，则∠CDO的度数是(　　) A．60° B．45° C．35° D．30° 【点拨】 【答案】 D 12 【母题：教材P21习题T3】如图，已知圆心角 ∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝(　　) A．110°　 B．120°　 C．125° D．135° 24 【点拨】 【答案】 C 13 将量角器按如图方式摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的大小为(　　) A．15°　 B．28°　 C．30°　 D．56° 26 【点拨】 【答案】 B 根据圆周角定理及量角器的读数方法可得 ∠ACB＝(86°－30°)÷2＝28°. 14 【2022·包头】如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为(　　) A．22° B．32° C．34° D．44° ︵ 28 【点拨】 【答案】 C 15 如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上的两个点，OC∥AG．若∠GAC＝28°，则∠BOC＝________． 56° 30 【点拨】 ∵OC∥AG，∴∠OCA＝∠GAC＝28°. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA＝28°. ∴∠BOC＝2∠BAC＝56°. 16 如图，A