5.4圆周角和圆心角的关系2圆周角定理的推论3习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

圆周角和圆心角的关系 圆周角定理的推论3 5.4.2 【2023·广东】如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝(　　) A．20° B．40° C．50° D．80° 1 2 【答案】 B 【点拨】 ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＋∠ABC＝90°， 又∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°， ∴∠D＝∠ABC＝40°. 3 2 【2023·黄冈】如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°， ∠BPC＝70°，则∠ADC＝(　　) A．70° B．60° C．50° D．40° 【答案】 D 【点拨】 ∵∠C＝20°，∴∠B＝20°. ∴∠BDP＝∠BPC－∠B＝70°－20°＝50°， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝∠ADB－∠BDP＝90°－50°＝40°. 5 B 3 从下列三角尺与圆弧的位置关系中，可判定圆弧为半圆的是(　　) 4 【2023·重庆A卷改编】如图，矩形ABCD的顶点在⊙O上，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π) 【点拨】 8 5 【2023·泰安泰山区期末】如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝50°，则∠ABD的大小为(　　) A．60° B．50° C．40° D．20° 【答案】 C 【点拨】 连接AD，∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵∠BCD＝50°，∴∠A＝∠BCD＝50°. ∴∠ABD＝90°－50°＝40°. 10 6 11 【点拨】 设⊙O与x轴负半轴交于点C，则点B与点C关于y轴对称，连接AC交y轴于点P，连接PB.此时PA＋PB的值最小． ∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°. ∴AC2＝BC2－AB2＝52－32＝16.∴AC＝4. ∵∠PCB＝∠ACB，∠COP＝∠CAB＝90°， ∴△COP∽△CAB.∴OP∶AB＝OC∶CA. 12 7 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝4 cm，点F是弦BC的中点，∠ABC＝60°，连接AC．若动点E以2 cm/s的速度在线段AB上由A向B运动，连接EF，设运动时间为t s，当△BEF是直角三角形时，t的值等于________． 【点拨】 ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°. ∵∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8 cm. ∵F为BC的中点，∴BF＝CF＝2 cm. ①如图①，当∠EFB＝90°时， ∵∠C＝90°，∴∠EFB＝∠C，∴AC∥EF. 易得AE＝BE，∴点E和点O重合，AE＝4 cm， ∴t＝4÷2＝2. 15 8 如图，在⊙O中，AE是直径，AB是弦，连接BE，若AB＝8，半径OC⊥AB于点D，CD＝2，则BE的长是多少？ 证明：∵∠A＝∠D，AB＝CD， ∠B＝∠C， ∴△APB≌△DPC(ASA)． 9 如图，⊙O的两条弦AB＝CD，分别连接AC，BD，交点为P． (1)求证：△APB≌△DPC； 10 如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AB＝6，AC＝2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD．求四边形ACBD的面积． 11 如图，已知ED为⊙O的直径且ED＝4，点A(不与点E，D重合)为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，EA＝EB，F为⊙O上一点，∠FEB＝90°，BF的延长线与AD的延长线交于点C． 证明：连接FA. ∵∠FEB＝90°，∴EF⊥AB，∠FEA＝90°. ∴AF是⊙O的直径． 又∵BE＝AE，∴EF垂直平分AB.∴BF＝AF. ∵DE为⊙O的直径，∴AF＝DE，∠EAD＝90°. ∴BF＝ED. (1)求证：△EFB≌△ADE； 解：四边形FCDE的最大面积为8. (2)当点A在⊙O上移动时，直接写出四边形FCDE的最大面积为多少． 12 28 解：∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°. ∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA. 又∵∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD. ∵DE⊥AB，∴∠ABD＋∠BDE＝90°. 又∵∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE. ∴∠ADE＝∠DAC.∴AF＝DF＝5. 【点方法】 圆中有关弦的计算一般需要归纳到直角三角形中，借助勾股定理解答，常用的构造直角的方法是利用“直径所对的圆周角是直角”这一结论． π－12 连接BD.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°. ∴BD是⊙O的直径．∵AB＝4，AD＝3， ∴BD＝＝5.∴⊙O的半径为. ∴⊙O的面积为π，又∵矩形的面积为3×4＝12， ∴阴影部分的面积为π－12. 【2023·烟台莱州市期末】如图，在平