精品解析：安徽省县中联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷

2023~2024学年第二学期安徽县中联盟高一3月联考 数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教版必修第一册，必修第二册第六章结束． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设向量，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 120 5. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6 已知函数，若，，，则（ ） A B. C. D. 7. 在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关系式成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 若恒成立，则的最大值为 C. 在上共有6个解 D. 在上单调递增 11. 点O所在平面内一点，则（ ） A. 若，则点O为重心 B. 若，则点O为的内心 C. 若，则点O为的垂心 D. 在中，设，那么动点O的轨迹必通过的外心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则______，______． 13. 设a，b为正实数，且满足，则的最小值是______． 14. 窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为50cm的正方形，它是由四个全等的直角三角形和一个边长为10cm的小正方形EFGH拼接而成，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知. （1）若是第一象限角，求的值； （2）求的值. 16. 已知向量，，，， （1）若，求值； （2）若，，，求的值． 17. 给出以下三个条件：①直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．已知函数，，______． （1）求的表达式； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 18. 在中，已知，，，AC边上的中线为BN，M为BC边上靠近B的四等分点，连接AM交BN于点P． （1）用与表示，并计算AM的长； （2）求∠NPM的余弦值． 19. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且； （1）求∠PAQ的大小； （2）求面积的最小值； （3）某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第二学期安徽县中联盟高一3月联考 数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂