9.6黄金分割习题课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第九章 图形的相似 黄金分割 9.6 1 2 【点拨】 【答案】B 3 2 【点拨】 5 【点易错】 【答案】B 6 3 【点拨】 【答案】C 8 【新考向】如图，在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC，取AB的中点M，以点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，再以点D为圆心，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F两点， 4 最后，以点A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段(　　) A．AF B．DF C．AE D．DE 【点拨】 【答案】A 11 【2023·达州】如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为________________cm.(结果保留根号) 5 【点拨】 13 如图，2022年国际世界乒乓球锦标赛的吉祥物是一只大熊猫．这只大熊猫的头身比接近黄金比．小兰将熊猫的头画成⊙A，熊猫的身体画成⊙B，⊙A与⊙B的直径的比按照黄金比画，若⊙B的直径为4，请计算⊙A的周长． 6 14 15 【新考向】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°. (1)求作：∠ABC的平分线BD交AC于点D．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 7 【解】∠ABC的平分线BD交AC于 点D， 如图所示． (2)求证：点D为线段AC的黄金分割点(即AD2＝CD·CA)． 【证明】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝36°， ∴AD＝BD，∠BDC＝72°＝∠ACB， ∴BD＝BC，∴AD＝BC. ∵∠BCD＝∠ACB，∠CBD＝∠CAB＝36°，∴△BCD∽△ACB，∴BC∶AC＝CD∶BC，∴AD∶AC＝CD∶AD，∴AD2＝CD·CA， ∴点D为线段AC的黄金分割点． 【2023·济南长清区期中】线段AB上点C是黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC的长为(　　) A． B．－1 C．3－ D． ∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，AB＝2，∴BC＝AB＝×2＝－1. 【真实情境题】如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为10 m，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想(　　) A．5－5 B．15－5 C．5＋5 D．15－5或5－5 设C点为AB的黄金分割点，当AC＞BC时，AC＝ AB＝×10＝(5－5)(m)；当AC＜BC时，BC＝AB＝×10＝(5－5)(m)，则AC＝10－(5－ 5)＝(15－5)(m)，因为5－5－(15－5)＝10－20＝10(－2)＞0，所以她至少走(15－5)m才最理想． 一条线段有两个黄金分割点，如果情况不明，应结合题意分类讨论． 若线段AB＝4，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长是(　　) A．2－2 B．6－2 C．2－2或6－2 D．2－1或5－2 ①当AP＞BP时，AP＝×4＝2－2；②当 AP＜BP时，AP＝4－×4＝6－2.本题易因没有分情况讨论而漏解． 根据作图可知，∠ABD＝90°，DB＝DF＝BM＝AB.设DB＝DF＝a，则AB＝2a，∴根据勾股定理可得AD＝＝a，∴AF＝AD－DF＝a－a，∴＝＝，∴以点A为圆心，AF的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，故A正确． (80－160) ∵点C是靠近点B的黄金分割点，AB＝80 cm，∴AC＝AB＝×80＝(40－40)(cm)．∵点D是靠近点A的黄金分割点，AB＝80 cm，∴DB＝AB＝× 80＝(40－40)(cm)，∴CD＝AC＋BD－AB＝2(40－ 40)－80＝(80－160)(cm)，∴支撑点C，D之间的距离为(80－160)cm. 【解】∵⊙A与⊙B的直径的比按照黄金比画，⊙B的直径为4，∴⊙A的直径＝×4＝2－2， ∴⊙A的周长＝(2－2)π. $$