9.5相似三角形判定定理的证明习题课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第九章 图形的相似 相似三角形判定定理的证明 9.5 【2023 济南市中区期中】已知 ABC如图,则下列4个三角形中,与 ABC相似的是( ) 1 2 【点拨】 【答案】D ∵由题图可知,AB=AC=6,∠B=75 ,∴∠C=75 ,∠A=30 .A.三角形各角的度数都是60 ;B.三角形各角的度数分别为75 ,52.5 ,52.5 ;C.三角形各角的度数分别为40 ,70 ,70 ;D.三角形各角的度数分别为75 ,30 ,75 .∴只有D选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等. 3 【2023 滨州滨城区期末】如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定 ABC∽ ADE的是( ) A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C.AB BC=AD DE D.AB AE=AD AC 2 【点拨】 【答案】C ∵∠BAD=∠CAE,∴∠EAD=∠CAB. A.若添加∠B=∠D,可用两角对应相等的两个三角形相似,证明 ABC∽ ADE;B.若添加∠C=∠AED,可用两角对应相等的两个三角形相似,证明 ABC∽ ADE;C.若添加AB BC=AD DE,不能证明 ABC∽ ADE;D.若添加AB AE=AD AC,可用两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,证明 ABC∽ ADE. 5 3 7 【2023 枣庄滕州市模拟】如图,∠A=∠B=90 ,AB=7,BC=3,AD=2,在边AB上取点P,使得 PAD与 PBC相似,则满足条件的点P有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 4 【点拨】 【答案】C 9 5 【点拨】 【答案】B 11 【2023 青岛李沧区期末】如图,在 ABC中,AC>AB,过AB上一点D作直线DF交AC于点F,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线可以作出的条数为_. 6 2条 12 【点拨】 如图,①作∠ADF′=∠C;②作DF∥BC.因此共有2种作法. 13 7 16 17 【2023 枣庄滕州市期末】在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,E为AB边上一点,连接DE,过点C作CF⊥DE,垂足为F. 8 (1)求证: CDF∽ DEA. 【证明】∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠ADC=90 .∵CF⊥DE,∴∠CFD=90 . ∴∠CFD=∠A.∵∠DCF+∠CDF=90 , ∠ADE+∠CDF=90 .∴∠DCF=∠ADE. ∴ CDF∽ DEA. (2)若设CF=x,DE=y,求y与x的函数表达式. 【2023 泰安新泰市一模】如图,点P在 ABC的外部,连接AP,BP,在 ABC的外部分别作∠1=∠BAC,∠2=∠ABP,连接PQ. 9 (1)求证:AC AP=AB AQ. (2)判断∠PQA与∠ACB的数量关系,并说明理由. 如图,将 ABC绕点A逆时针旋转60 得到 ADE,ED的延长线与BC相交于点F,连接AF,EC. 10 (1)求证:AB∥EC. 【证明】∵ ABC绕点A逆时针旋转60 得到 ADE,∴ ABC≌ ADE.∴∠EAC=∠BAC, AC=AE.∵∠EAC=60 ,∴ AEC为等边三角形,∠BAC=60 .∴∠ACE=60 =∠BAC,∴AB∥EC. (2)求证: DAF∽ DEC. 如图①,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于点E,交BA的延长线于点F. 11 (1)求证:PE PF=PC2. (2)如图②,连接AC交BD于O,连接OE,若CE⊥BC,求证: POC∽ AEC. 【证明】∵CE⊥BC,∴∠ECB=90 .∵AD∥BC, ∴∠CEA=∠BCE=90 . ∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COP=90 , ∴∠COP=∠CEA. ∵∠OCP=∠ECA,∴ POC∽ AEC. 【点方法】 32 如图,==,求证:∠BAD=∠CAE. 【证明】∵==,∴ ABC∽ ADE, ∴∠BAC=∠DAE, ∴∠EAD-∠EAB=∠BAC-∠EAB, ∴∠BAD=∠CAE. ∵∠A=∠B=90 ,若 PAD与 PBC相似,可分两种情况:①若 APD∽ BPC,则=,∴=,解得AP=2.8.②若 APD∽ BCP,则=,∴=,解得AP=1或6.∴满足条件的AP长为2.8或1或6,∴满足条件的点P有3个. 【2023 滨州滨城区期末】如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,下列结论:①∠BAE=30 ;② ABE∽ AEF;③AE⊥EF;④ ADF∽ ECF.其中正确的个 数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ∵在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,∴∠B=∠C=90 ,AB∶EC=BE∶CF=2∶1.∴ ABE∽ ECF.∴AB∶EC