第4章 因式分解（压轴题专练）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第4章 因式分解（压轴题专练） 一．选择题（共7小题） 1．（2023秋•广州期末）若a﹣b＝3，x﹣y＝2，则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是（　　） A．2019 B．2030 C．2024 D．2023 2．（2024•运城模拟）在学习对复杂多项式进行因式分解时，苏老师示范了如下例题： 因式分解：（x2+2x﹣3）（x2+2x+5）+16． 解：设x2+2x＝y， 原式＝（y﹣3）（y+5）+16 ＝y2+2y﹣15+16 ＝y2+2y+1 ＝（y+1）2 ＝（x2+2x+1）2 ＝[（x+1）2]2 ＝（x+1）4． 例题中体现的主要思想方法是（　　） A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 3．（2024•郑州模拟）对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能（　　） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 4．（2024•南通一模）已知实数a，b满足4a2+b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2024•雁塔区校级开学）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　） A．520 B．250 C．300 D．350 6．（2023秋•洪山区期末）已知实数a满足a2﹣2a﹣1＝0，则代数式2a3﹣a2﹣8a+4的值为（　　） A．9 B．7 C．0 D．﹣9 7．（2023秋•德化县期末）（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　） A．﹣2100 B．2100 C．﹣2 D．﹣1 二．填空题（共11小题） 8．（2023秋•普陀区校级期末）多项式a2﹣b2+2a添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将a2和+2a分成一组，﹣b2和此单项式分成一组，那么这个单项式为 　 　． 9．（2023秋•林州市期末）因式分解：＝　 　． 10．（2023春•武侯区校级期中）若x2+6x+m有一个因式（x+2），则m＝　 　． 11．（2024•南岗区一模）把多项式2a3﹣8a2b+8ab2分解因式的结果是 　 　． 12．（2023春•隆回县期中）若x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2023的值为 　 　． 13．（2023秋•通山县期末）已知：x2﹣x＝1，则x4﹣x3﹣2x2+x+1的值是 　 　． 14．（2024•垫江县开学）若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同且均不为0，则称这个四位数为“对称数”，则最小的对称数为 　 　；若m，n均为“对称数”，且n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于m，则m的最大值为 　 　． 15．（2023秋•新乡期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x+y）（x﹣y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x+y＝18，x﹣y＝0，x2+y2＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式9x3﹣xy2，取x＝11，y＝6时，用上述方法产生的密码是 　 　（写出一个即可）． 16．（2023秋•开封期末）长宽分别为a、b的长方形，其周长为24，面积为32，则a2b+ab2的值为 　 　． 17．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若将多项式2x3﹣x2+m进行因式分解后，有一个因式是x+1，则m的值为 　 　． 18．（2024•香坊区模拟）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为0，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a），例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3，根据以上定义，如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，求f（m）+f（n）＝　 　． 三．解答题（共15小题） 19．（2023秋•蓬莱区期末）因式分解： （1）（y2+9）2﹣36y2； （2）4m2﹣12m+8． 20．（2023秋•洛阳期末）因式分解： （1）（x﹣2）（x﹣4）+1； （2）x4﹣8x2+16． 21．（2023秋•纳溪区期末）定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+