第4章 因式分解（单元重点综合测试）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第4章 因式分解（单元重点综合测试） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•环江县期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　） A．x（2x+1）＝3x+1 B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2 2．（2022秋•南沙区校级期末）分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（　　） A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1） 3．观察下列各式：①abx﹣adx；②2x2y+6xy2；③8m3﹣4m2+2m+1；④a3+a2b+ab2﹣b3；⑤（p+q）x2y﹣5x2（p+q）+6（p+q）2；⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　） A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥ 4．（2023秋•槐荫区期末）利用因式分解计算2023×2024﹣20232＝（　　） A．1 B．2023 C．2024 D．20232 5．（2023秋•海沧区期末）运用公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2直接对整式9x2﹣12x+4进行因式分解，则公式中的a可以是（　　） A．3x B．9x C．3x2 D．9x2 6．（2023秋•阿图什市期末）多项式a（x2﹣2x+1）与多项式（x﹣1）（x+1）的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2+1 D．x2 7．（2023春•唐山期末）对于任何整数m，多项式（2m+3）2﹣25都能被下列各式中的哪一项整除（　　） A．4 B．6 C．m+1 D．m﹣4 8．（2022春•港北区期中）如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x﹣1）（x+2），则a、b的值为（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2 9．（2024•湖南一模）将a3b﹣ab3因式分解，正确的是（　　） A．ab（a2﹣b2） B．a（a2b﹣b3） C．ab（a+b）（a﹣b） D．ab（a﹣b）2 10．（2023秋•万州区期末）在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式x2﹣3x﹣4．设x2﹣3x﹣4＝（x+a）（x+b），利用多项式相等得a＝﹣4，b＝1，故x2﹣3x﹣4可分解（x﹣4）（x+1）．此时，我们就说多项式（x2﹣3x﹣4）既能被（x﹣4）整除，也能被（x+1）整除．根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（　　） （1）（x2+3x+2）能被（x+1）整除； （2）若（x2﹣4x﹣5）能被（x+a）整除，则a＝1或a＝﹣5； （3）若（x3+ax2+bx﹣3）能被（x2+2x+3）整除，则a＝1，b＝1． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共7小题，每题4分，共28分） 11．（2024•大宁县一模）因式分解：t3﹣4t＝　 　． 12．（2024•金乡县一模）因式分解：ax2+ay2+2axy＝　 　． 13．（2023秋•正阳县期末）已知x﹣y＝1，xy＝3，则x3y﹣2x2y2+xy3的值是 　 　． 14．（2023秋•辽宁期中）若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝　 　． 15．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若将多项式2x3﹣x2+m进行因式分解后，有一个因式是x+1，则m的值为 　 　． 16．（2016秋•威海期中）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a＝　 　，b＝　 　． 17．甲，乙两个长方形的边长如图所示． （1）甲、乙两个长方形的面积分别为S1，S2．若一个正方形的面积等于S1+S2，则该正方形的边长是 　 　；（用含m，n的代数式表示） （2）若1个甲长方形和3个乙长方形恰好能拼接成一个正方形（该正方形没有缝隙，没有重叠部分），则＝　 　． 三、解答题（共8题，共62分） 18．（6分）（2023秋•盘山县期末）因式分解： （1）2x（x+y）﹣6y（x+y）． （2）（5m+n）2﹣（m﹣5n）2． 19．（6分）（2023秋•沙坪坝区校级期末）把下列各式因式分解： （1）﹣3ab3+6a2b2﹣3a3b； （2）x2﹣y2﹣ax+ay． 20．（6分）（2024•新华区一模）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． 【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝　 　； 【证明】设两个正整数为m，n，请验证“发现”中的