第4章 因式分解（知识归纳+题型突破）（六大题型，58题）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第4章 《因式分解》知识归纳与题型突破 1、理解因式分解的定义． 2、熟练掌握用提公因式法和套用乘法公式的法来因式分解． 3、会在基本因式分解的步骤上学习并应用十字相乘法来分解因式． 4、能解决因式分解相关的拓展应用． 1、因式分解定义： 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解的过程叫分解因式； 2、公因式： 一个多项式中每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式； 3、提取公因式： 如果一个多项式的各项含有公因式，把该公因式提取出来进行因式分解的方法叫做提取公因式法； 4、添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变好； 5、公式法分解因式： 题型一 因式分解的定义 【例1】．（2023秋•哈密市期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 D．x2﹣x＝x（x﹣1） 【例2】．（2023春•平湖市期中）下列代数式变形中，是正确的因式分解的是（　　） A． B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） 【例3】．（2023秋•咸安区期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（　　） A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x 【例4】．（2023春•鄞州区校级期中）若x2+ax﹣6能因式分解成（x+m）（x+n），其中m，n是整数，则符合条件的整数a的值是 　 　（写出所有可能的情况）． 巩固训练 1．（2022秋•东平县校级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C． D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 2．（2023春•金华期末）下列从左到右的变形属于因式分解且结果正确的是（　　） A．a（2a+y）＝2ax+ay B．y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x） C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x2+2xy+4y2＝（x+2y）2 3．（2023春•酒泉期末）若多项式ax2+bx+c可以被分解为（x﹣3）（x﹣2），则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． 题型二 提公因式法分解因式 【例1】．（2023春•昌黎县期末）2x3y2与6x4y的公因式是 　 ． 【例2】．（2023春•拱墅区期末）多项式ax﹣x因式分解的结果是（　　） A．a（x﹣1） B．x（a﹣1） C．a D．x（a﹣x） 【例3】．（2023秋•舒兰市期末）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（　　） A．15 B．30 C．60 D．78 【例4】．（2024•浙江模拟）分解因式：a2+4a＝ 　． 【例5】．（2023秋•崇明区期末）分解因式：2ab2﹣6a2b2+4a3b2． 巩固训练 1．（2022春•诸暨市校级期中）多项式2ax+4ay中各项的公因式是 　 ． 2．（2022春•西湖区校级期中）若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多项式，则b为 　 　． 3．（2022秋•南关区校级期末）把多项式6a2b﹣3ab2+12a2b2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．ab B．3ab2 C．3ab D．12a2b2 4．（2023•舟山三模）因式分解：2x2﹣2x＝　 　． 5．（2023秋•泸县校级期末）因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（2x+3y）（y﹣2x）． 题型三 公式法分解因式 【例1】．（2024•义乌市模拟）下列各式中，能运用“公式法”进行因式分解的是（　　） A．b2﹣a2 B．x2﹣4x C．x2+4x+1 D．﹣x2﹣1 【例2】．（2023春•新昌县期末）已知x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　） A．﹣6 B．3 C．6 D．±6 【例3】．（2024•朝阳区模拟）分解因式：a2﹣6a+9＝　 ． 【例4】．（2022春•江干区校级期中）因式分解： （1）4a2﹣9； （2）16m2﹣8mn+n2． 【例5】．（2023春•海曙区期末）分解因式 （1）a2﹣6ab+9b2； （2）a2b﹣16b． 【例6】．（2023•南湖区模拟）因式分解（3x+y）2﹣（x+3y）2．小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和