高二数学期中模拟卷（天津专用，范围：导数、计数原理、概率分布列）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高二数学期中模拟卷 全解全析 一、单项选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（4分）函数的导数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据导数的运算法则和复合函数的求导法则，计算即可 【解答】解：． 故选：． 2．（4分）函数的单调递增区间为　　 A． B． C． D．和 【答案】 【分析】根据题意，求出函数的导数，解不等式，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数，其导数， 若，解可得或，即函数的单调递增区间为和． 故选：． 3．（4分）曲线在点处的切线方程为　　 A． B． C． D． 【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程． 【解答】解：的导数为， 可得曲线在点处的切线斜率为2， 曲线在点处的切线方程为， 即为． 故选：． 4．（4分）已知（1），则（2）　　 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】 【分析】根据题意，求出函数的导数，令可得：（1）（1），变形可得（1）的值，即可得的解析式，据此计算可得答案． 【解答】解：根据题意，（1），其导数（1）， 令可得：（1）（1），变形可得（1）， 则有，（2）； 故选：． 5．（4分）现要从，，，，这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果不能安排在甲岗位上，则安排的方法有　　 A．56种 B．64种 C．72种 D．96种 【答案】 【分析】根据是否入选进行分类讨论即可求解． 【解答】解：根据是否入选进行分类： 若入选， 则先给从乙、丙、丁3个岗位上安排一个岗位有种，再给剩下三个岗位安排人有种，共有种方法； 若不入选， 则4个人4个岗位全排有种方法， 所以共有种不同的安排方法． 故选：． 6．（4分）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则　　 A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】 【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得的值． 【解答】解：若展开式中只有第6项的二项式系数最大最大，则， 故选：． 7．（4分）已知随机变量服从正态分布，，则　　 A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8 【答案】 【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解． 【解答】解：随机变量服从正态分布，， ． 故选：． 8．（4分）如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是　　 A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．当时，取极大值 D．当时，取极大值 【答案】 【分析】根据已知中函数的导函数的图象，分析函数的单调性和极值，进而可得答案． 【解答】解：对于：在上，单调递减， 在上，单调递增，故错误； 对于：在上，，是增函数， 在上，单调递减，故错误； 对于：在上，单调递减， 在上，单调递增， 所以当时，取得极小值，故错误； 对于：在上，单调递增， 在上，单调递减， 故当时，取极大值，故正确． 故选：． 9．（4分）甲、乙两人准备分别从历史、文学、哲学这3类书中随机选择一本阅读，且两人的选择结果互不影响．记事件 “甲选择历史书”，事件 “甲和乙选择的书不同”，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用条件概率公式求解即可． 【解答】解：事件 “甲选择历史书”，则（A）， 事件 “甲和乙选择的书不同”， 则事件 “甲选择历史书，乙选择的是文学书或哲学书”， 所以， 所以． 故选：． 10．（4分）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是　　 A． B．，， C． D．，， 【答案】 【分析】令，求其导数，研究其性质，结合图像即可得到结论． 【解答】解：令， 则， 当或时，函数递增，当时，函数递减， 又（1）， ， 的大致图像如图： 故． 故选：． 11．（4分）下列说法正确的个数是　　 ①两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ②随机变量服从二项分布，则； ③命题“，”的否定是“，”； ④在一个列联表中，由计算得，依据的独立性检验认为这两个变量间有关系； 本题可参考独立性检验临界值表： 0.050 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】根据相关系数的概念，二项分布，含一个量词命题否定的结论，独立性检验知识即可求解． 【解答】解：对①，由相关系数的概念知相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，①正确； 对②，服从二项分布，，②错误； 对③，命题“，”的否定是“，”， ③错误； 对④，的独立性检验认为有的把握确定这两个变量间有关系，④正确． 故选：． 12．（4分）已知函数，，若对任意的，存在，，使，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【