6.1 圆的认识（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

6.1 圆的认识 第一部分 知识清单 · · 圆是一种曲线图形。 · 画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； · 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； · 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 · 因为同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。通过对折，就可知圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 第二部分 典型例题 例1：一张圆形的纸，至少要对折（    ）次，才得到圆心。 A．1次 B．2次 C．3次 答案：B 分析：圆的两条直径相交，得到的交点一定是圆心。如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对折一次展开，圆中出现的折痕，就是它的直径，将圆换一个角度，再对折一次，使两个半圆重合，展开后又出现了一条折痕。因此至少要对折两次，才能使两条直径相交，从而得到圆心。据此解答。 详解：由分析得： 一张圆形的纸，至少要对折（2）次，才得到圆心。 故答案为：B 点睛：圆是轴对称图形，采取对折的方法能确定圆心，注意两次对折的角度是不同的，否则重合的两条直径上有无数个交点，不能确定圆心。 例2：1500多年前，我国伟大的数学家( )算出了π的值在3.1415926与3.1415927之间。 答案：祖冲之 分析：根据数学常识，结合圆周率的认识知识解答即可。 详解：1500多年前，我国伟大的数学家祖冲之算出了π的值在3.1415926与3.1415927之间 点睛：本题考查了圆周率的认识知识，结合数学常识解答。 例3：半径是线段，直径是射线。( ) 答案：× 分析：一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。由此可见半径和直径都是线段。 详解：根据半径和直径的定义可知：半径是线段，直径也是线段。 故答案为：× 点睛：此题考查了半径和直径的定义。 ：基础过关练 一、选择题 1．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了（    ）。 A．同圆内直径是半径的2倍 B．同圆内所有直径都相等 C．同圆内有无数条直径 2．如图，井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了（    ）。 A．同一个圆的直径都相等 B．圆是轴对称图形 C．圆是曲边图形 D．同圆内直径是半径的2倍 3．如图，三角形AOB、BOC、COD是同一个圆中的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。这3个三角形的面积相比较，正确的说法是（    ）。 A．钝角三角形大 B．直角三角形大 C．3个三角形一样大 4．世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的数学家是（    ）。 A．祖冲之 B．刘徽 C．华罗庚 D．欧几里得 5．把一个圆平均分成若干等分，拼成一个近似的长方形（如图），长方形的周长比圆的周长多20厘米，圆的半径是（    ）厘米。 A． B． C． D．10 6．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．正八边形 D．圆环 二、填空题 7．在同一个圆中，所有的半径都( )，所有的直径都( )，直径的长度是半径的( )，圆的位置由( )决定，圆的( )由半径决定。 8．如图中大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm。 9．( )确定圆的位置，( )确定圆的大小，圆有( )条半径。 10．圆是( )图形，它有( )条对称轴，对称轴都相交于( )。 11．如图，通常用字母O表示圆的( )；OA是圆的( )，用字母( )表示；BC是圆的( )，用字母( )表示。 三、判断题 12．所有的直径（或半径）都相等。( ) 13．世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的科学家是刘徽。( ) 14．环形是轴对称图形，它有两条对称轴。( ) 15．长方形、圆形和等腰三角形都是轴对称图形。( ) 16．圆周率是圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。( ) ：培优提升练 四、解答题 17．这些车轮的形状为什么设计成圆形？ 18．根据要求完成填空与操作。 （1）用数对表示圆心O的位置是（    ）。 （2）把圆向左平移8格，画出平移后的图形，并标出圆心O1。 （3）若以任意行、列交叉点为圆心画这么大的圆，在这张方格纸内最多能画（    ）个。 19．如图，已知长方形的周长是70厘米，圆的半径是多少厘米