高一数学期中模拟卷（天津专用，范围：平面向量及其应用、复数、空间立体几何）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高一数学期中模拟卷 全解全析 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（3分）已知复数，则其共轭复数的虚部为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 的共轭复数的虚部为． 故选：． 2．（3分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是　　 A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 【答案】 【解答】解：图①中的几何体不是由棱锥被一个平面截得的，且上下底面不是相似图形，故①不是棱台； 图②中的几何体上下两个底面不平行，故②不是圆台； 图③中的几何体为棱锥； 图④中的几何体前后两个面互相平行，其他面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行，故④是棱柱， 故选：． 3．（3分）在下列各组向量中，可以作为基底的是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【解答】解：由题意知，选项中，，选项中两个向量均共线，都不符合基底条件， 故选：． 4．（3分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知下列条件，只有一个解的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】 【解答】解：对于：由正弦定理得，故， ，， 故可能为锐角或钝角，有2解，故错误； 对于：由正弦定理得，故， 故无解； 对于：由正弦定理得， ， ，， 故为钝角， 又，且，此时无解，故错误； 对于， 故，只有1解． 故选：． 5．（3分）下列命题错误的是　　 A．两个向量的和仍是一个向量 B．当向量与向量不共线时，的方向与，都不同向，且 C．当向量与向量同向时，，，都同向，且 D．如果向量，那么，有相同的起点和终点 【答案】 【解答】解：对于选项，两个向量的和仍是一个向量，即选项正确； 对于选项，当向量与向量不共线时，由三角形法则，的方向与，都不同向，且，即选项正确； 对于选项，当向量与向量同向时，由向量加法可得：，，都同向，且，即选项正确； 对于选项，如果向量，那么，的方向相同且模相等，起点和终点不一定相同，即选项错误， 故选：． 6．（3分）在中，已知，那么一定是　　 A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】 【解答】解：在中，， ，， 已知等式化简得：， 整理得：， ， 则一定是等腰三角形． 故选：． 7．（3分）已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】 【解答】解：．若，，则，相交或平行或异面，故错； ．若，，则，故正确； ．若，，则或，故错； ．若，，则或或，故错． 故选：． 8．（3分）如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是　　 A． B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．存在点，使得平面平面 【答案】 【解答】解：：因为、分别是、的中点，所以，故正确； ：由平面几何得，又有，所以平面，故正确； ：三棱锥以面为底，则高是定值，所以体积为定值，故正确； 与平面有交点，所以不存在点，使得平面平面，故错误． 故选：． 9．（3分）如图，已知等腰三角形△，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是　　 A． B．1 C． D． 【答案】 【解答】解：△是一平面图形的直观图，斜边， 直角三角形的直角边长是， 直角三角形的面积是， 原平面图形的面积是， 故选：． 10．（3分）如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：在中，，，为上一点，且满足， 则， 又、、三点共线， 则， 即， 又，， 则， 则的值为． 故选：． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）已知是虚数单位，化简的结果为 　　． 【答案】． 【解答】解：． 故答案为：． 12．（4分）已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为 　　． 【解答】解：两个球的表面积之比是， 两个球的半径之比是， 两个球的体积之比， 故答案为：． 13．（4分），是夹角为的两个单位向量，，，则与的夹角为　　． 【解答】解：，是夹角为的两个单位向量，可得 ， ， ， ， 则与的夹角余弦为：． 由， 可得． 故答案为：． 14．（4分）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则　　． 【答案】． 【解答】解：在中，内角，，所对的边分别为，，， 若，，，则． 故答案为：． 15．（4分）侧棱长为3，底面边长为正四棱柱的体积为 　24　；外接球表面积为 　　． 【答案】24；． 【解答】解：由题意，侧棱长为3，底面边长为正四棱柱的体积为； 正四棱住的对角线长为， 则正四棱住的外接球的半径为，外接球的表面积． 故答案为：24；． 16．（4分）如