9.3 一元一次不等式组-2023--2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组 1 一元一次不等式组 类似方程组，把两个含同一未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 【例】 是一元一次不等式组。 2 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组的一般步骤： ① 求出不等式组中各个不等式的解集； ② 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式的解集. 3 确定不等式组的解的口诀 大大取大，小小取小，小大大小取中间，大大小小无处找. 下表中， 不等式 图示 解集 无解 【题型1】一元一次不等式组的定义 【典题1】 下列不等式组是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★)下列各式不是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)下列各式中不是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 3. (★★)下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型2】 解一元一次不等式组 【典题1】 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【典题2】 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x﹣1＝3的解为x＝2，的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝2在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x﹣1＝3是的“子方程”． 问题解决： (1)在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③2x+3(x+2)＝21中，不等式组的“子方程”是 　 　；(填序号) (2)若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； (3)若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 【巩固练习】 1. (★)在下列不等式组中，无解的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)不等式组的解集为(　　) A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C． D．无解 3. (★)解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(　　) A． B． C． D． 4. (★)若m使得关于x的不等式组无解，且使得关于y，z的二元一次方程组的解满足是y+z≥0，则所有满足条件的整数m的值之和为 　 　． 5. (★★)已知x＝5是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝6不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围为　 　． 6. (★★)解不等式组． 7. (★★★)阅读下列材料：求不等式(2x﹣1)(x+3)＞0的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得： ①或②． 解①，得．解②，得x＜﹣3， ∴不等式的解集为或x＜﹣3． 请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x﹣3)(x+1)＜0的解集； (2)求不等式的解集． 【题型3】一元一次不等式组的整数解 【典题1】 若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是(　　) A．3≤a＜3.5 B．3＜a≤3.5 C．3＜a＜3.5 D．3≤a≤3.5 【巩固练习】 1. (★)不等式组的最大整数解为(　　) A．3 B．2 C．0 D．﹣2 2. (★)已知关于x的不等式3x﹣a＞1有且只有1个负整数解，则a的取值范围是(　　) A．a＞4 B．﹣7≤a＜﹣4 C．﹣7＜a≤﹣4 D．a≤4 3. (★★)关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为(　　) A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜6 D．4＜a≤6 4. (★★)关于y的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是 　 　． 5. (★★★)关于x的不等式2＜2x﹣m＜8的所有整数解的和为0，则m的取值范围是　 　． 【题型4】一元一次不等式组的应用 【典题1】某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． (1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ (2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？ 【巩固练习】 1. (★)某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为(