9.1---9.2 不等式与一元一次不等式-2023--2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.1---9.2 不等式与一元一次不等式 1 不等式的概念 像、、这样用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式；像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式. 2 不等式的解和解集 使不等式的未知数的值叫做不等式的解。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 【例】是的解，不是的解；是的解集. 3 不等式的性质 ① 性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等式的方向不变； 用字母表示：如果，那么. 【例】如果，那么. ② 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等式的方向不变； 用字母表示：如果，，那么（或）. 【例】如果，那么，. ③ 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。 用字母表示：如果，，那么（或）. 【例】如果，那么，. 4 一元一次不等式 类似一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式. 【例】是一元一次不等式，、、不是一元一次不等式. 5 解一元一次不等式 一般地，解一元一次不等式的步骤 ① 去分母；② 移项；③合并同类项；④系数化为. 【题型1】 不等式的定义 【典题1】 下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x＝﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【巩固练习】 1.(★)下列数表达式①3x+4y＜0；②y＝3；③2x+3＜y；④x2+2xy．其中属于不等式的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. (★)目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为(　　) A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃ 3. (★★)某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是(　　) A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g 4. (★★)某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天40～60mg，分3～4次服用”，是一次服用这种药品的剂量x(mg)的取值范围是 　 　． 【题型2】 在数轴上表示不等式的解集 【典题1】 若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★)不等式x≥2在数轴上表示正确的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是(　　) A．x≤1 B．x＞1 C．﹣1＜x D．﹣1＜x≤1 3. (★★)如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是(　　) ​ A．x≤2 B．x≤﹣1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤2 【题型3】不等式的性质 【典题1】若a＜b，则下列结论不一定成立的是(　　) A．a+1＜b+1 B．3a＜3b C． D．a2＜b2 【巩固练习】 1. (★)已知a＞b，则下列变形正确的是(　　) A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣a＜﹣b 2. (★)若a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A．﹣2a＞﹣2b B． C．ac2＞bc2 D．ac＜bc 3. (★)若x＜y，则下列结论成立的是(　　) A．x+2＞y+2 B．﹣2x＜﹣2y C．3x＞3y D．1﹣x＞1﹣y 4. (★)下列说法不一定成立的是(　　) A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac＞bc D．若ac2＞bc2，则a＞b 5. (★★)下列说法不正确的是(　　) A．若a＜b，则(m2+1)a＜(m2+1)b B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＜b，则3﹣2a＞3﹣2b D．若ac2＜bc2，则a＜b 6. (★★)已知a+b＝6，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是 　 　． 【题型4】解一元一次不等式 【典题1】 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【典题2】若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞5，则k的取值为 　 　． 【巩固练习】 1. (★)如果关于x的不等式(k+2)x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是(　　) A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3 2. (★)不等式7x+13＜2x+3的解集在数轴上表示为(　　) A． B． C． D． 3. (★)定义一种法则“⊗”如下：，