专题15 平行四边形中的最值问题8个解题思路-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题15 平行四边形中的最值问题8个解题思路（原卷版） 专题解读：平行四边形中的最值问题是八年级下册的压轴题，也是中考最常考的题型。本专题精心选择了最新最好的最值问题，并为孩子们提供了8个解题思路，可以有效地突破这个难点，欢迎下载使用。 思路一 一个动点，求两条线段的和，作一个对称点 1．（2023春•蔡甸区期中）如图，点E是线段BC上的一个动点，，且∠B＝∠C＝135°，则AE+DE的最小值是 　 ． 2．（2022春•永昌县期中）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（　　） A．6 B． C．2 D．4 3．（2023春•盐都区期中）如图，正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 思路二 两个动点，求几条线段的和，作两个对称点 4．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝5，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 　 ． 5．（2023•苍溪县一模）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（　　） A． B． C． D． 思路三 两个动点，求两条线段的和，作一个对称点，结合垂线段最短 6．（2023春•厦门期中）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．4 思路四 两个动点，主从联动，找动点轨迹，根据垂线段最短 7．（2023秋•长沙期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C逆时针旋转90°至线段CB，连接BO，则BO的最小值是　 ． 8．（2022春•靖江市期末）如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为 　 　． 9．（2022春•香洲区期中）如图，正方形ABCD中，AB＝4，动点E在BC边上，以AE为直角边向上作正方形AEFG，连接DF，则E在运动过程中DF最小值为（　　） A． B． C． D． 10．（2023•天山区三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 　 ． 思路五 两个动点，求一条线段的最小值，利用等量代换，根据垂线段最短 11．（2023•新野县一模）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为 　 ． 12．（2023•雅安）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为 　 ． 13．（2022秋•惠济区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．10 14．（2022春•公安县期末）如图，正方形ABCD的边长为2，E为对角线AC上一动点，∠EDP＝90°，DE＝DP，当点E从点A运动到点C的过程中，△EPC的周长的最小值为（　　） A． B．4 C． D． 15．（2021•雁塔区模拟）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为 ． 16．（2023春•上蔡县期末）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG． （1）求证：AE＝CG． （2）∠ACG＝ 　； （3）若AB＝2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值． 17．（2022•市北区二模）如图，已知AB＝2，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D＝120°．P、Q分别是对角