高二数学期中模拟卷（人教A版2019选修：导数、计数原理、随机变量及其分布、统计）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：选择性必修二第5章、选择性必修三全部（人教A版2019）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数的导函数为，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，解得 故选：D 2.已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间内的概率为（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】A 【解析】因为，所以．又， 所以．由正态分布的密度曲线的对称性可得． 故选：A. 3.若二项式展开式中存在常数项，则正整数n可以是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】二项式展开式的通项为， 令，解得：，又因为且为整数，所以为的倍数，所以， 故选：. 4.点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】不妨设，定义域为： 对求导可得： 令解得：（其中舍去） 当时，，则此时该点到直线的距离为最小 根据点到直线的距离公式可得：解得： 故选：A 5.老师有6本不同的课外书要分给甲､乙､丙三人，其中甲分得2本，乙､丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ） A.248种 B.168种 C.360种 D.210种 5. 【答案】D 【解析】不同的分法有种. 6.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（ ） A. 0.08 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2 6.【答案】A 【解析】以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的， B表示取得的X光片为次品， P=，P=，P=， P=，P=，P=； 则由全概率公式， 所求概率为P=P+P+P =×+×+×=0.08. 故选：A 7.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（    ）． A． B．1 C． D．2 7.【答案】C 【解析】因为，所以曲线在点处的切线的斜率为，直线l的斜率，由切线与直线l垂直知，即，解得． 故选：C． 8.已知，函数.若存在，使得，则当取最大值时的最小值为（    ） A． B． C． D． 8.【答案】C 【解析】因为，所以， 依题意， 因为存在，使得， 所以，即有解， 因为，则， 所以有解，所以， 因为，所以，所以， 所以的最大值为. 此时，当且仅当时，取等号， 所以的最小值为， 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有（    ） A．随机变量的方差越大，则随机变量的取值与均值的偏离程度越大 B．随机抛掷质地均匀的硬币100次，出现50次正面向上的可能性为 C．根据分类变量与的样本数据计算得到，根据小概率的独立性检验（），可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05 D．若变量关于变量的经验回归方程为时，则变量与负相关 9.【答案】AD 【解析】对于选项A：根据方差的计算公式可知：方差越大，则随机变量的取值与均值的偏离程度越大，故A正确； 对于选项B：随机抛掷质地均匀的硬币100次，设出现正面向上的次数为，则， 则， 根据组合数的性质可知， 即， 所以，即出现50次正面向上的可能性小于，故B错误； 对于选项C：因为， 根据小概率的独立性检验，可判断与无关，故C错误； 对于选项D：由经验回归方程为可知， 所以变量与负相关，故D正确； 故选：AD. 10.下列结论正确的有（    ） A．若变量y关于变量x的回归直线方程为，且，，则 B．若随机变量的方差，则 C．若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B组数据比A组数据的相关性较强 D．样本数据和样本数据的四分位数相同 10.【答案】AC 【解析】对于A，将代入回归直线方程，得m=