专题04 解三角形的最值与范围问题（考题猜想，4种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题04 解三角形的最值与范围问题 一．三角函数值的最值范围 1．（22-23高一下·山西大同·月考）已知满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·山东烟台·月考）在锐角中，内角，，的边分别对应，，，若，则的取值范围是 3．（22-23高一下·山东泰安·月考）中，角A，B，C满足，则的最小值为 ． 4．（23-24高一下·江苏苏州·月考）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的取值范围为 ． 5．（23-24高一下·重庆·月考）在中，. （1）求的大小； （2）求的取值范围. 6．（23-24高二上·浙江金华·月考）记锐角的内角为， （1）若，求角的最大值； （2）当角时，求的取值范围. 7．（2023·全国·模拟预测）在中，锐角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 8．（22-23高一下·山西大同·期中）在中，角所对的边分别为． （1）求的最大值； （2）求的取值范围． 二．三角形边长的最值范围 9．（23-24高一下·安徽滁州·月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一下·河南周口·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 （1）求A； （2）若，求a的最小值. 11．（23-24高一下·湖南衡阳·月考）在中，内角的对边分别为. （1）求； （2）若，求的最大值. 12．（22-23高一下·福建泉州·期末）在中，内角的对边分别为，且. （1）求； （2）求的最小值. 13．（22-23高一下·新疆伊犁·期末）在中，角所对的边分别为，且. （1）求证：； （2）求的最小值. 14．（22-23高一下·山西朔州·月考）记△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求； （2）求的最小值． 15．（22-23高一下·四川成都·期末）如图，在平面四边形ABCD中，，，，. （1）若，求AC长； （2）求CD的最小值. 16．（22-23高一下·山东青岛·期中）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. （1）求角； （2）若，求面积的最大值； （3）求的取值范围. 三．三角形周长的最值范围 17．（23-24高二上·北京海淀·期末）在锐角中，． （1）求； （2）求周长的最大值． 18．（23-24高三下·广东·月考）在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）若，证明：； （2）若，求周长的最大值． 19．（23-24高二上·湖北武汉·月考）在中，角所对的边分别为，且. （1）求角的值； （2）若，求的周长最小值. 20．（22-23高二下·广东清远·期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C的大小; （2）若，且，求周长的最小值. 21．（23-24高一下·河南商丘·月考）设锐角三角形的内角的对边分别为，，，已知，且． （1）求的值； （2）若为的延长线上一点，且，求三角形周长的取值范围． 22．（22-23高一下·北京·期中）已知在中，． （1）求角的大小： （2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围． 23．（22-23高一下·山东滨州·期中）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A； （2）若，求周长的取值范围． 24．（22-23高一下·甘肃天水·期中）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 已知的内角，，所对的边分别是，，，若______. （1）求角； （2）若，求的周长的取值范围. 四．三角形面积的最值范围 25．（2024·山东济宁·一模）已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一下·江苏无锡·月考）已知四边形中，，，设与面积分别为，．则的最大值为 ． 27．（2024·全国·模拟预测）已知在锐角中，角所对的边分别为，记其面积为，则有 （1）求； （2）若，求的最大值． 28．（2024·贵州贵阳·一模）记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若，求面积的最大值. 29．（23-24高一下·广西百色·月考）的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若点在上，满足，求面积的最大值． 30．（23-24高一下·河南新乡·月考）的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 31．（22-23高一下·广东·期中）已知锐角的内角的对边分别为，. （1）求； （2）若，求面积的取值范围. 32．（22-23高一下·湖北黄冈·期末）在①；②；③向量与平行，这三个条件