6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册)

人教A版2019必修第二册 第 六 章 平面向量及其应用 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 1.掌握数乘向量的坐标运算法则. 2.理解用坐标表示两向量共线的条件. 3.能根据平面向量的坐标,判断向量是否共线,并掌握三点共线的判断方法. 教学目标 PART.01 情境导入 温故知新 则，． 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)． 已知，，则． 即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标． 已知，． 1.平面向量的坐标表示 2.平面向量的加、减运算的坐标表示 PART.02 平面向量数乘的坐标表示 概念讲解 探究：已知你能得出的坐标吗？ 即 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 平面向量数乘运算的坐标表示 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 定义 例题剖析 已知，． 则 例1.已知求的坐标. 解： 例题剖析 练习：已知，，且，求点的坐标. 解：∵，，， ∴， ∵，∴. 设 ∴ ∴, 解得 ∴. PART.03 坐标运算表示共线问题 概念讲解 探究：如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 平面向量共线的坐标表示 向量，共线的充要条件是 定义 设其中 我们知道，共线的充要条件是存在实数，使. 如果用坐标表示，可写为即 消去，得. 例题剖析 例2.已知且，求. 解：因为，所以0.解得 练习：已知平面向量，，且，则等于______. 解：因为， 所以0. 解得即. 所以 例题剖析 例3.已知判断三点之间的位置关系. 解：在平面直角坐标系中作出三点(如图).观察图形，我们猜想三点共线.下面来证明. 因为 又 所以//. 又直线，直线有公共点， 所以三点共线. -1 O x y A B C 3 1 1 2 5 4 2 例题剖析 练习：已知，，，，判断与是否共线？如果共线，它们的方向是相同还是相反？ 解： 法一：∵， ∴与共线，通过观察可知，和方向相反. 法二：∵， ∴与共线且方向相反. PART.04 定比分点 例题剖析 例4.设是线段上的一点，点，的坐标分别是. (1)当是线段的中点时，求点的坐标； 解：(1)如图，由向量的线性运算可知 .所以，点的坐标是. 中点坐标公式 若点，的坐标分别为，线段的中点的坐标为，则为线段的中点坐标公式. 定义 例题剖析 (2)当是线段的一个三等分点时，求点的坐标. 解：(2)如图，当是线段的一个三等分点时，有两种情况， 即或. 如果，那么 ， 即点的坐标是. 同理，如果，那么点的坐标是. 概念讲解 探究：如图，线段的端点的坐标分别是，点是直线上的一点.当时，点的坐标是什么？ 解：由已知，可以设点，将用坐标表示： 由此可得： 于是，，. 即点的坐标是 概念讲解 定比分点公式 存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比,则P点的坐标公式为 定义 例题剖析 例5.已知点与点，点在直线上，且，求点的坐标. 解：设点的坐标为，. ①当在线段上时，， ∴ ∴解得 ∴点的坐标为 概念讲解 例5.已知点与点，点在直线上，且，求点的坐标. ②当在延长线上时，， ∴ ∴解得，∴点的坐标为 综上所述，点P的坐标为或 PART.05 课堂小结 课堂小结 $$