6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示-2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册)

人教A版2019必修第二册 第 六 章 平面向量及其应用 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 1.能准确表述向量的加法、减法的坐标运算法则。 2.通过向量的坐标运算，培养学生的运算能力等。 教学目标 PART.01 情境导入 温故知新 x y O i j a 平面向量的 正交分解及坐标表示 正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量． 坐标表示 一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标． 如果向量的起点在原点，则终点的坐标就是向量的坐标 情境导入 在数的运算中，已经学过平面向量的加、减法,那如何用坐标来表示向量的加、减法、数乘运算呢? PART.02 平面向量加、减的坐标表示 概念讲解 思考：已知，你能得出的坐标吗？ 由，可知，则 由此可得 同理可得 两个向量和（差）的坐标表示 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 定义 概念讲解 思考：已根据向量加减法的坐标表示，你能得出的坐标吗？ 如图，作向量，，则 任一向量坐标的求法 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 定义 例题剖析 例1.已知求的坐标. 解： 归纳小结 平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． 例题剖析 练习:1：已知点，，，若第三象限的点满足＋，求实数的取值范围． 解：设，则 ；即 点在第三象限，所以 解得 例题剖析 A 例题剖析 例2.如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是， ，，求顶点的坐标. 解：法一：如图，设顶点的坐标为 因为 又 所以 即解得 所以顶点的坐标为 例题剖析 法二：如图，由向量加法的平行四边形法则可知 而 所以顶点的坐标为 例题剖析 例题剖析 例题剖析 例题剖析 PART.03 课堂小结 课堂小结 练习2：已知点A(1，0)，B(3，2)，向量eq \o(AC,\s\up12(→))＝(2，1)，则向量eq \o(BC,\s\up12(→))＝(　　) A．(0，－1) B．(1，－1) C．(1，0) D．(－1，0) 解：eq \o(BA,\s\up12(→))＝(1，0)－(3，2)＝(－2，－2)， ∴eq \o(BC,\s\up12(→))＝eq \o(BA,\s\up12(→))＋eq \o(AC,\s\up12(→))＝(－2，－2)＋(2，1)＝(0，－1)． 练习：已知平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标依次为(3，－1)，(1，2)，(m，1)，(3，n)．求msinα＋ncosα的最大值． 解：因为四边形ABCD为平行四边形，则eq \o(AD,\s\up12(→))＝eq \o(BC,\s\up12(→))， 即(3－3，n＋1)＝(m－1，1－2)， 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1＝0，,n＋1＝－1，))得m＝1，n＝－2， 得msin α＋ncos α＝sin α－2cos α＝eq \r(5)sin(α＋φ)，其中tan φ＝－2， 故msin α＋ncos α的最大值为eq \r(5). 练习：如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，eq \o(OA,\s\up12(→))＝a，eq \o(AB,\s\up12(→))＝b，四边形OABC为平行四边形，求： (1)向量a，b的坐标； (2)点B的坐标． 解：(1)如图，作AM⊥x轴于点M，则OM＝OA·cos 45°＝4×eq \f(\r(2),2)＝2eq \r(2)， AM＝OA·sin 45°＝4×eq \f(\r(2),2)＝2eq \r(2).∴A(2eq \r(2)，2eq \r(2))，故a＝(2eq \r(2)，2eq \r(2))． ∵∠AOC＝180°－105°＝75°， ∴∠COx＝75°＋45°＝120°， 又∵OC＝AB＝3，∴Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))，∴eq \o(AB,\s\up12(→))＝eq \o(OC,\s\up12(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))， 即b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2))). (2)eq \o(OB,\s\up12(→))＝eq \o(OA,\s\up12(→))＋eq \o(AB,\s\up1