20.2 数据的波动趋势-2023--2024学年八年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动趋势 1 极差 数据的极差等于最大值减去最小值. 它反映数据变化的离散程度，极差小，数据波动小，较稳定. 【例】小明初二下学期近五次的数学测试成绩为，，，，，则这组数据中的极差为，说明成绩波动较大. 2 方差 （1）数据，，…，的方差； （2）方差反映数据变化的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定； （3）标准差. 【例】小明初二下学期近五次的数学测试成绩为，，，，， 则这组数据中的平均数， 方差为. 【题型1】 极差 【典题1】 一组数据x1，x2，x3，…xn的极差为5，则对于另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，…2xn﹣1的极差为(　　) A．5 B．9 C．10 D．无法确定 【巩固练习】 1. (★)某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是(　　) A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5 2. (★)为了帮助一名家庭困难的学生，某班有15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表所示，下列说法不正确的是(　　) 拥冰数额/元 5 10 20 50 100 人数/人 2 4 5 3 1 A．中位数是20 B．众数是20 C．平均数是20 D．极差是95 3. (★)根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示． 下列说法错误的是(　　) A．从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升 B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8 C．近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1 D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1 4. (★)若一组数据﹣1，0，3，5，x的极差为9，则x的值是 　 　． 【题型2】 方差及其应用 【典题1】 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【典题2】“多读书，读好书”是提升学生阅读能力的重要举措，某校倡议学生在家多读一些教育部推荐的中外名著，王老师为了解学生每周在家阅读中外名著的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据： 时间(小时) 6 5 4 3 2 人数(人) 2 6 4 6 2 关于每周在家阅读中外名著的时间的描述，正确的是(　　) A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1 【典题3】某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，如图两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据如图统计图回答问题． (1)甲、乙两组的达标率分别是多少？ (2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定； (3)从各组的平均数、中位数、达标率、方差等效据来分析，老师会表扬甲组和乙组哪个组成绩好一点？ 【巩固练习】 1. (★)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差依次为0.56、0.60、0.45、0.50，则成绩最稳定的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2. (★)下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比​(　　) A．平均数，方差都不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变大，方差不变 3. (★)某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15．后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是(　　) A．平均个数不变，方差不变 B．平均个数变小，方差不变 C．平均个数变大，方差变大 D．平均个数不变，方差变小 4. (★)已知一组数据3、6、x、5、5、7的平均数是5，则这组数据的方差是(　　) A．1 B． C．2 D． 5. (★)已知一组数据的方差计算公式是，下列关于这组数据的说法错误的是(　　) A．平均数是9 B．中位数是8.5 C．方差是2 D．众数是8 6. (★★)某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是(　　) A．平均数比1