精品解析：河南省周口市西华县青华中英文学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级第二学期学习评价 数学（1） 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列各式中，，，，，，其中一定是二次根式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. B. C. 5，12，13 D. 2，3，4 3. 下列各组线段中，可以组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式化简后，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 勾股定理逆定理 C. 三角形内角和定理 D. 直角三角形的两锐角互余 7. 下列运算错误是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 9. 设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A. c＞b＞a B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. a＞b＞c 10. 活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 成立的条件是___________________. 12. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 13. 如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是________． 14. 如图，一个圆柱形食品盒，它的高为，底面的周长为，点位于盒外底面的边缘．如果处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是______cm． 15. 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为，设，则三角形的面积．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为，则三角形的面积．若一个三角形的三边长分别为2，，则这个三角形的面积为______． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知，，，请问是直角三角形吗？请说出你的理由． 18. 已知a、b满足等式 ． （1）求出a、b值分别是多少？ （2）试求 的值． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）． （1）在图中画一个，使其三边长分别为，， （2）在（1）的条件下，BC边上的高为_________． 20 已知． （1）______，______； （2）求的值． 21. 位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？ 22. 定义：如图，点M，N把线段分割成．若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点． （1）已知点M，N把线段分割成，若，，，则点M，N 是线段的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长． 23. 阅读下列材料，并解决问题： 【观察发现】 因为， 所以； 因为， 所以． 【建立模型】 形如的化简（其中为正整数），只要找到两个正整数，使，，那么． 【问题解决】 （1）化简：①______； ②______； （2）已知正方形的边长为，现有一个长为，宽为的长方形，当它们的面积相等时，求正方形的边长； （3）已知，则代数式值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第二学期