奥数——消去法解题（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

五年级上册奥数教材 消去法解题 【知识导航】 有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数，在解答的时候，我们可以根据对应数量间的关系，通过算式变形，以及算式的相加或相减，想办法消去其中的一个或两个未知数，求出剩下的一个未知数，达到解决整个问题的目的，这种方法就是消去法。 用消去法解应用题的方法有： 1.如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去。 2.如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大到原来的几倍的方法，使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。 【精典例题1】 例1：王强的妈妈去水果店买水果，原计划用19.6元钱买4千克梨和5千克苹果，结果她只买了4千克梨和3千克苹果，付给售货员15.6元钱。求苹果和梨的单价各是多少元？ 思路导航:根据题中条件，我们可以得到下列关系式： 4千克梨+5千克苹果=19.6元....（1) 4千克梨+3千克苹果=15.6元.....(2) 比较两式会发现，如果将两个等式的左右两端分别相减，就得到5-3=2（千克）苹果的价钱是19.6-15.6=4（元）可以先算出1千克苹果的价钱，再将1千克苹果的价钱代入（1）式和（2）式，就可算出梨的单价。 怎样才能将其中的一种量化相同呢？通过观察发现，如果（1）式的左右两边同时乘3，给（2）式的左右两边同时乘4，就可以将梨的量数化相同（都是12），然后两式相减，就可以求出苹果的单价。 12千克梨+15千克苹果=58.8元....（3) 12千克梨+12千克苹果=52.8元.....(4) （3)式和(4)相减： 3千克苹果=6元 苹果的单价：4÷2=2（元） 梨的单价：（19.6-2×5）÷4=2.4（元） 答：苹果单价2元，梨单价2.4元。 【小试身手】 1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 2.买了3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。问：每千克茶叶和糖各多少元？ 3.哥哥买了4本练习本和3支铅笔，一共花了3.9元，妹妹买了同样的2本练习本和2支铅笔，一共花了2.2元。求练习本和铅笔的单价各是多少。 【精典例题2】 例1：王阿姨去水果店买水果。原计划用19.6元钱买4千克梨和5千克苹果，结果她只买了3千克梨和3千克苹果，付给售货员13.2元钱。求苹果和梨的单价各是多少元？ 思路导航：根据题中条件，我们可以得到下列关系式： 4千克梨+5千克苹果=19.6元....（1) 3千克梨+3千克苹果=13.2元.....(2) 比较两式会发现，如果将两个等式的左右两端分别相减，就得到5-3=2（千克）苹果的价钱是19.6-15.6=4（元）可以先算出1千克苹果的价钱，再将1千克苹果的价钱代入（1）式和（2）式，就可算出梨的单价。 怎样才能将其中的一种量化相同呢？通过观察发现，如果（1）式的左右两边同时乘3，给（2）式的左右两边同时乘4，就可以将梨的量数化相同（都是12），然后两式相减，就可以求出苹果的单价。 12千克梨+15千克苹果=58.8元....（3) 12千克梨+12千克苹果=52.8元.....(4) （3)式和(4)相减： 3千克苹果=6元 苹果的单价：6÷3=2（元） 梨的单价：（19.6-2×5）÷4=2.4（元） 答：苹果单价2元，梨单价2.4元。 【小试身手】 1.王大妈在菜市场买菠菜5千克、萝卜3千克共付7.4元，张老师在菜市场买同样的菠菜3千克、萝卜5千克共付7元。问：菠菜、萝卜每千克各多少元？ 2.哥哥买了4本练习本和3支铅笔，一共花了3.9元；妹妹买了同样的3本练习本和2支铅笔，一共花了2.8元。求铅笔盒练习本的单价各是多少元？ 3.妈妈去商店买了2千克糖和1千克饼干，共付售货员28元。后来，妈妈改变了主意，买了1千克糖和2千克饼干，只付了26元，糖和饼干每千克各是多少元？ 【精典例题3】 例3：买甲种布8米，乙种布18米，共用去378元。已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等。求甲、乙两种布的单价各是多少元。 思路导航:由题中条件可列出下列关系式： 8米甲种布+18米乙种布=378元....（1） 1米甲种布-3米乙种布=0元.......（2） 给（2）式左右两边同乘6，得到（3）式： 6米甲种布-18米乙种布=0元....（3） （1） 式与（3）式相加： 14米甲种布=378元 1米甲种布的价钱：378÷14=27(元) 1米乙种布的价钱：27÷3=9(元) 答：甲种布的单价是27元，乙种布的单价是9元。 【小试身手】 1.光明小学买了2张桌子和5把椅子，共付385元。每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。每张