抢分通关02 几何图形选填压轴题（含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题，2易错+5题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）

抢分通关02 几何图形选填压轴题 （含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题） 目录 【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等） 几何图形选填压轴题含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看，以等腰三角形、直角三角形等为基础的多解题，特殊四边形与圆为载体的几何求解问题是高频考点、必考点，所以必须提高对几何图形性质的理解和掌握。 2．从题型角度看，以选择题、填空题最后一题为主，分值3分左右，着实不少！ 易错点一 等腰三角形多解题漏解 【例1】（2024·辽宁锦州·模拟预测）如图，直线于点，点在直线上（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，点是的中点，连接，，当是等腰三角形时， ． 【答案】或或 【分析】当在右侧时，过作于，过左于，过作于，设，证明，可得，，由，为中点，知，，故，由勾股定理可得，分三种情况列方程；当在左侧，时，在上取，连接，，证明，可得，，即得，，故． 【详解】解：当在右侧时，过作于，过作于，过作于，如图： 设， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ，， ； ，为中点， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 当时，， 解得或（舍去）， ； 当时，， 解得（舍去）， 不存在这种情况； 当时，， 解得； ； 当在左侧，时，在上取，连接，，如图： 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 是等腰直角三角形， 为中点， ，， ， ， ，， ，即， ， ． 综上所述，为、、． 故答案为：、、． 本题考查旋转的性质，涉及等腰直角三角形性质及应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理的应用等知识，解题的关键是用含的代数式表示的三边长． 【例2】（2024·辽宁盘锦·模拟预测）在矩形中，，，是射线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为 ． 【答案】或3或 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，先由矩形的性质得到，，则可求出；再分如解析图中所示三种情况，求出的长，再通过证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 如图所示，当， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 如图所示，当时，则， ∵， ∴， ∴， 同理可证明， ∴，即， ∴； 如图所示，当时，则， 同理可证明， ∴，即， ∴； 综上所述，的长为或3或， 故答案为：或3或． 【例3】（2024·四川达州·一模）如图，和都是等腰直角三角形，，点E在边上．将绕点C逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线，BC交于点M，N，若是等腰三角形，则α的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形存在性问题等知识，掌握三线合一性质是解题的关键．分①当且点E在内部时，②当时，③当时三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：依题意可知：， 如图1中，当且点E在内部时， ∵，， ∴． 如图2中，当时，点N与点E重合，点M与点F重合，． 如图3中，当且点E在外部时， ∵，， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的的值为或或． 故答案为：或或． 【例4】（2024·河南·一模）如图，菱形的边长为2，，将菱形纸片翻折，使点B落在对角线上的点处，折痕为，连接，当为等腰三角形时，的长为 ． 【答案】或 【分析】连接，交于点H，设与的交点为，四边形是菱形，求出，，分和及三种情况讨论． 【详解】解：连接，交于点H，设与的交点为， 点落在对角线上， ，即， 是边长为2的菱形，， ， ， ， ， ， 由折叠的性质得：， ， 四边形是菱形， ， ， ， 当时，此时点重合，，不符合题意； 当时，如图1， 则， ， ， ； 当时，如图2， 则， ， ， ， ， ， ； 综上，的长为或， 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查菱形的折叠问题，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形全等的判定与性质，菱形判定与性质，直角三角形的特征，解题的关键是熟知菱形的性质、折叠的特点． 易错点二 直角三角形多解题漏解 【例1】（2024·江苏常州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知A，B，点P在x轴上，把绕点P顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形时，则点P的横坐标为 ． 【答案】2或或 【分析】 根据题意，分①当点P在x轴的正半轴上，且时、②如图，当点P在x轴的正半轴上，且、③如图，当点P在x轴的负半轴上，则情况，