抢分通关01 函数选填压轴题（含一次函数、二次函数、反比例函数等综合问题，3类易错+4类题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）

抢分通关01函数选填压轴题 （含一次函数、二次函数、反比例函数等综合问题） 目录 【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等） 一次函数、二次函数、反比例函数在中考选择题、填空题考场中是热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分. 1．从考点频率看，一次函数、二次函数、反比例函数图象和性质是高频考点、必考点，所以必须提高对函数图象和性质理解和掌握的能力. 2．从题型角度看，以选择题、填空题最后一题为主，分值3分左右，着实不少！ 易错点一 反比例函数求K值未考虑图象所在的象限 【例1】 （2024·湖南长沙·三模）如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，点在轴上．若的面积是3，则 ． 【例2】 （2024·安徽合肥·一模）如图，已知反比例函数（）的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若的面积为9，则的值为 ． 【例3】 （2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，的边轴，的延长线过原点，且，反比例函数的图象经过点，若的面积是2，则的值为 ．    由三角形的面积求反比例函数的K值时，要充分考虑到反比例函数所在的象限，再取值. 易错点二 一次函数、反比例函数、二次函数图象共存问题 【例1】 （2024·安徽合肥·一模）已知反比例函数的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 【例2】 （2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图象与经过的一次函数的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数的大致图象是（    ）   A．  B．   C．  D．   【例3】 （2024·安徽芜湖·一模）已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（    ） A．B．C． D． 由已知图象确定相对应的系数范围，再分类讨论其他函数图象的大致位置，需要对原函数各系数和图象位置的正确理解和掌握,再根据范围确定新函数图象的大致范围. 易错点三 根据二次函数的图象讨论各系数a,b,c有关式子正误 【例1】 （2024·四川达州·模拟预测）二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，且经过点，下列结论：①；  ②； ③点和在抛物线上，当时，；④不等式的解集是或；⑤一元二次方程的两根分别为，．其中错误的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】 （2024·湖南永州·一模）如图，抛物线的图像与轴相交于、两点，与轴相交于点，以下结论：①；②；③当时，；④．正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【例3】 （2024·陕西榆林·一模）在平面直角坐标系中，二次函数为常数，且的图象如图所示，其对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例4】 （2024·四川成都·模拟预测）已知抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，给出下面4个结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，则．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 由二次函数的图象确定各系数a,b,c的取值，再分类讨论各个式子是否正确，其中还和方程与不等式有紧密的联系. 题型一 反比例函数与特殊四边形 【例1】（2024·山西大同·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为 ．    反比例函数与特殊平行四边形问题，熟记反比例函数中K值的几何意义和各特殊平行四边形性质. 1．（2024·安徽合肥·一模）如图，菱形的顶点B在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，A，D在第一象限，轴，反比例函数的图象经过面积为2的菱形的中心E，交于点F．    （1）k的值为 ． （2）的值为 ． 2．（2024·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴交于， 两点．正方形的顶点，在第一象限，且顶点在反比例函数的图像上． （1）的面积为 ； （2）若正方形向左平移个单位长度后，顶点恰好落在反比例函数的图像上，则 ． 题型二 一次函数与反比例函数 【例1】（2024·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A、点B，将直线向下平移b个单位后双曲线交于点C、点D，M是第二象限内一点，连接、，若以M为位似中心的与位似，位似比为，则b的值为 ．    反比例函数与一次