高一数学期中模拟卷（北师大版2019，三角函数、向量的数量积与三角恒等变换）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章——第五章（北师大版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数的实部为，且，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设复数 所以，解得，故选：C 2．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以． 故选：A． 3．已知D是的边BC上的点，且，则向量（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意作图如下：    由，则， ，故选：C. 4．在中，，，，则等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】，，， 由余弦定理可得：， 解得，故选B 5．函数的最小值和最小正周期分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】三角函数，所以其最小值为，周期. 故选：B 6．已知向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以， 因为，，所以，得，故选：B 7．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则的最小值是（    ）． A． B． C． D．4 【答案】B 【解析】过点作直线的垂线，垂足为点，， 如图，由平面向量数量积的几何意义可知，等于的模与在方向上的投影的乘积， 当点在线段上时，在方向上的投影取最小值， 此时，，，， 故的最小值为. 故选：B. 8．如图，一个大风车的半径为8 m，12 min旋转一周，它的最低点P0离地面2 m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（    ） A．h(t)＝－8sint＋10 B．h(t)＝－cost＋10 C．h(t)＝－8sint＋8 D．h(t)＝－8cost＋10 【答案】D 【解析】设， 由题意可得，，， ，，， ， 当时，，得， 可取， 所以. 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题中错误的是（    ） A．若复数满足，则 B．若复数，满足，则 C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D．若复数，则 【答案】ABC 【解析】当时满足，A错； 当，时满足，但，B错； 复数，当且时，复数z为实数，不是纯虚数，C错； 令，，，， 当时，即，，，则成立，D正确． 故选：ABC 10．下列结论正确的是（    ） A．在中，若，则 B．在锐角三角形中，不等式恒成立 C．在中，若，则是直角三角形 D．在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为 【答案】ABC 【解析】对于A，在中，由，利用正弦定理得，故A正确. 对于B，由锐角三角形知，则，，故B正确. 对于C，由，利用正弦定理得，即，故，即，则是直角三角形，故C正确. 对于D，，解得，利用余弦定理知，所以，又因为，，故D错误. 故选：ABC 11．将函数向左平移个单位，得到函数，下列关于的说法正确的是（    ） A．关于对称 B．当时，关于对称 C．当时，在上单调递增 D．若在上有三个零点，则的取值范围为 【答案】ABC 【解析】，当时，得，，故选项A正确； 当时，，是函数的最小值，所以关于对称，故选项B正确； 当时，，得，所以在上单调递增，故选项C正确； 由，得，由于在上有三个零点，所以，所以，故选项D错误. 故选：ABC． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量的夹角为，若，则 . 【答案】 【解析】由题意，向量，可得， 所以. 13．已知，是方程的两根，则 ． 【答案】 【解析】因为，是方程的两根， 所以， 所以， 14．中，的角平分线交AC于D点，若且，则面积的最小值为 . 【答案】 【解析】因为，为的角平