高一数学期中模拟卷02（人教A版2019，平面向量、复数、空间向量与立体几何）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第六章——第八章（人教A版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的虚部是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【解析】，虚部为，故选C 2．已知向量，若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 又因为，所以，解得，故选A 3．如图，在中，，若，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 所以. 故选：C. 4．如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得：， 由直观图可得原图，如图所示，可知：， 可得， 所以原三角形的周长.    故选：D. 5．在中，B=30°，BC=2，AB=，则边AC的长等于（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】由余弦定理，得， 解得AC=1，故选B. 6．碗是人们日常必需的饮食器皿，碗的起源可追溯到新石器时代泥质陶制的碗，其形状与当今无多大区别，即口大底小，碗口宽而碗底窄，下有碗足．如图所示的一个碗口直径为9.3cm，碗底直径为3.8cm，高4cm，它的形状可以近似看作圆台，则其侧面积约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知：碗口半径为，碗底半径为， 可知母线为， 所以其侧面积约为，故选：C. 7．已知向量满足满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，， ， ， 因此，故选D． 8．如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米)(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.646)（    ）      A．53米 B．55米 C．57米 D．60米 【答案】A 【解析】如图，连接，    在中，，则是等边三角形，， 由，得，而，在中，由余弦定理得： （米）. 故选：A 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分2分，有选错的得0分） 9．下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（    ） A． B．复数的共轭复数的虚部为2 C．若是关于的方程的一个根，则 D．若复数满足，则的最大值为2 【答案】BD 【解析】对于A中，由复数的运算法则，可得，所以A不正确； 对于B中，由复数，可得，可得的虚部为，所以B正确； 对于C中，由若是关于的方程的一个根， 可得方程的另一根为，则，所以C不正确； 对于D中，由复数满足，可得在复平面内表示以为圆心，半径为的圆， 又由表示圆上的点到原点的距离，可其最大值为，所以D正确. 故选：BD. 10．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 【答案】BCD 【解析】由题意得：，， 对于A项，， 由题意得：，故A正确； 对于B项，， ，故B不正确； 对于C项，，故C项不正确； 对于D项，在上的投影向量为：， 又，， ，故D不正确. 故选：BCD 11．已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（    ） A．若，则且 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【解析】对于A，若，则结论不成立，错误； 对于B，如图：    设，在l上选一点S，分别在平面内作，在PS和QS上分别选点P，Q， 过P，Q作的垂线，则有，