高一数学期中模拟卷（人教B版2019，三角函数、向量的数量积与三角恒等变换）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第七章：三角函数—第八章：向量的数量积与三角恒等变换（人教B版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以． 故选：A． 2．已知，，若，则（    ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 【答案】A 【解析】因为，，， 所以，即.故选：A. 3．为了得到函数的图像，只需把的图像上的所有点（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 【答案】B 【解析】， 故只需把的图像上的所有点向右平移个单位.故选：B 4．已知，，其中的夹角为，则在上的投影为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，在上的投影为. 故选：D. 5．函数的最小值是（    ） A．7 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】函数， ， ， ， 因为， 所以函数的最小值是-2. 故选：D 6．已知D是的边BC上的点，且，则向量（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意作图如下：    由，则， . 故选：C. 7．将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况．如图所示，已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，其中，，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（    ） A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm 【答案】C 【解析】由，得. 由函数的图象可知函数的周期为， 所以，即.故选C. 8．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则， 设，则， 所以 ， 所以当时，取得最小值为， 故选A. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列结论中正确的是（    ） A． B．若是第三象限角，则 C．若角的终边过点， D． 【答案】ABD 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，由三角函数的象限符号可知，若是第三象限角，则，故B正确； 对于C，角的终边过点， 则，故C错误； 对于D， ，故D正确. 故选：ABD 10．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（    ） A．函数与的最小正周期都是 B．函数的图像关于点对称 C．函数的图像关于直线对称 D．函数为偶函数 【答案】AC 【解析】由已知得，， 对于A，因为，，所以，函数与的最小正周期都是，A正确； 对于B，代入，可得，所以，是的对称轴，所以，不关于点对称，B错误； 对于C，代入，可得，所以，函数的图像关于直线对称，C正确； 对于D，函数，明显可见，，所以，函数不是偶函数，D错误； 故选：AC 11．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在坐标系中，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．与的夹角为 【答案】BCD 【解析】选项A： ，故A错误，C正确； 选项B： ，故B正确； 选项D：因为 ， ， 所以， 因为，所以，故D正确； 故选：BCD. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知， . 【答案】 【解析】令， 由与为奇函数，则， 则 . 13．如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力．已知，则G的大小