精品解析：2024年山西省大同市新荣区三校联考中考一模数学试题

2024年中考第一次模拟数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ） A. 3:2 B. 3:1 C. 1:1 D. 1:2 2. 在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k＞1 B. k＞0 C. k≥1 D. k＜1 3. 下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点（1，1） B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 6. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ） A. （1，2） B. （1，1） C. （，） D. （2，1） 7. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 8. 函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为（2，2）；②当x>2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ） A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1 10. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x函数关系用图象大致可以表示为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上） 11. 已知反比例函数的图像经过A（-2，3），则当时，y的值是_______. 12. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____． 13. 将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于 14. 如图，四边形中，，是平分线，且为垂足，．若四边形的面积为，则四边形的面积是_____． 15. 如图，是反比例函数（）图像上一点，点、在轴正半轴上，是关于点的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则该反比例函数的表达式为______． 16. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是_________． 17. 若，两点在函数的图象上，则当，满足________时，．（只需填一个你认为正确的条件） 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm． 三、解答题（本大题共7个小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数＝的图象经过点A（1，0），与反比例函数＝（＞0）的图象相交于点B（2，1）． （1）求的值和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出：当＞0时，不等式＞的解集． 20. 如图，在中，，平分，交于点D，，交于点E． （1）若，，求长； （2）试探究否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 21. 如图，在中，，，，线段由线段绕点A按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点D．求的长． 22. 如图，小东用长为3.2m的竹竿（）做测量工具测量学校旗杆（）的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点（A），此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度． 23. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是