8.5一元二次方程的根与系数的关系习题课件-2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第八章 一元二次方程 一元二次方程的根与系数的关系 8.5 1 2 【点拨】 【答案】A ∵x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根， ∴x1＋x2＝6，x1x2＝－7. 3 【2023·德州禹城期末】若x1，x2是方程x2－3x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(　　) A．x1≠x2 B．x1·x2＝3 C．x1＋x2＝3 D．x12－3x1＝0 2 【点拨】 【答案】B ∵Δ＝(－3)2－4×1×0＝9＞0，∴关于x的一元二次方程x2－3x＝0有两个不相等的实数根，∴x1≠x2，A正确；∵x1，x2是一元二次方程x2－3x＝0的两个实数根，∴x12－3x1＝0，x1·x2＝0，x1＋x2＝3，则C，D正确，B错误． 5 【2023·衡阳】已知关于x的方程x2＋mx－20＝0的一个根是－4，则它的另一个根是________． 3 5 【点拨】 设方程的另一个根是t，根据根与系数的关系得－4t＝－20，解得t＝5，即方程的另一个根是5. 【2023·岳阳】已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＋ x2＋x1·x2＝2，则实数m＝________． 4 3 【点拨】 ∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m)2－4×1×(m2－m＋2)＞0，∴m＞2.∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝－2m，x1·x2＝m2－m＋2，∵x1＋x2＋x1·x2＝2，∴－2m＋m2－m＋2＝2，解得m1＝0(不符合题意，舍去)，m2＝3，∴实数m的值为3. 8 设x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根，求x12＋x22的值． 5 【解】∵x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝－3，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－2)2－2×(－3)＝10. 下列方程两根之和是－2的是(　　) A．x2＋2x＋3＝0 B．x2－2x－3＝0 C．x2＋2x－3＝0 D．x2－2x＋3＝0 6 10 【点易错】 【答案】C 利用根与系数的关系时，往往会犯单纯满足根与系数的关系式，而不考虑Δ≥0的错误． . . . . . . 11 【2023·德州期末】已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个不相等的实数根，则α＋β＋αβ的值为(　　) A．－1 B．5 C．3 D．－2 7 【点拨】 【答案】C 根据根与系数的关系得α＋β＝5，αβ＝－2，所以α＋β＋αβ＝5－2＝3. 13 8 【点拨】 【答案】C 15 【2023·临沂兰山区月考】若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　) A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0 9 【点拨】 【答案】A ∵x12＋x22＝5，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝5，而x1＋x2＝3，∴9－2x1x2＝5，∴x1x2＝2，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2－3x＋2＝0. 17 10 【点拨】 19 11 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求k的取值范围． 12 (2)若x1x2＝5，求k的值． 【2023·湖北】已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋ 1)x＋m2＋m＝0. (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根. 【证明】∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＝1＞0，∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根． 13 (2)设该方程的两个实数根为a，b，若(2a＋b)·(a＋2b)＝20，求m的值． 【解】∵该方程的两个实数根为a，b，∴a＋b＝2m＋1，ab＝m2＋m，∵(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2(a2＋2ab＋b2)＋ab＝2(a＋b)2＋ab＝20，∴2(2m＋1)2＋m2＋m＝20，整理得m2＋m－2＝0，解得m1＝－2， m2＝1，∴m的值为－2或1. 设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【解】不存在．理由：由题意得Δ＝16－4(k＋1)≥0，解得k≤3.∵x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1.∵x1x2＞x1＋x2，∴k＋1＞4，∴k＞3，∴不存在实数k使得x1x2＞x1＋x2成立． 14 (1)求证：此方程有两个不相等的实数根． 15 (2)若方